cho f(x) = ax+b trong đó a,b thuộc z cmr ko thể đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35

0 bình luận về “cho f(x) = ax+b trong đó a,b thuộc z cmr ko thể đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35”

1. Ta có : $f(x) = ax+b$

   $\to \left\{ \begin{array}{l}f(17) = a.17+b=71\\f(12)=a.12+b=35\end{array} \right. $

   $\to \left\{ \begin{array}{l}17a+b=71\\12a+b=35\end{array} \right.$

   $\to (17a+b)-(12a+b)=71-35$

   $\to 5a = 36$

   $\to a = \dfrac{36}{5} \not \in Z$

   Do đó, không thể đồng thời thỏa mãn đề bài cho .

    

   Bình luận

2. Giả sử $f(17)=71 ; f(12)=35$ khi có $f(x)=ax+b(a,c∈Z)$

   ⇒$     f(17)=a.17+b=71 $  và$f(12)=a.12+b=35​​ $

   Lấy $f(17)-f(12)$ ta có :

   $f(17)-f(12)=(a.17+b)-(a.12+b)=17a+b-12a-b=5a=36$

   ⇒ 5a=36

    Vì a ∈ Z ⇒ 5a chia hết cho 5

                   mà 36 ko chia hết cho 5

   Vậy f(x)=ax+b không xảy ra đồng thời f(17)=71 và f(12)=35(đpcm)

   Bình luận