Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =1/(x-1) thõa mãn F(5)=2 và F(0)=1 mệnh đề nào đúng : A. F(-1)= 2-ln2 B. F(2)=2-2ln2 C. F(3)=1+ln2 D. F(

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$F(x)=\int f(x)dx=\int \dfrac{1}{x-1}dx=\begin{cases}\ln (x-1)+C_1,x>1\\\ln(1-x)+C_2,x<1\end{cases}$

Vì $F(5)=2\rightarrow\ln (5-1)+C_1=2\rightarrow C_1=2-\ln 4=2-2\ln 2$

Lại có $F(0)=1\rightarrow \ln(1-0)+C_2=1\rightarrow C_2=1$

$\rightarrow F(x)=\begin{cases}\ln(x-1)+2-2\ln 2,x>1\\ \ln(1-x)+1,x<1\end{cases}$ 

$\rightarrow F(2)=2-2\ln 2$