Cho f(x) = (m -1)x2 – (2m +1)x + 2m – 1
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.
b/ Tìm m để f(x) >;= 0 với mọi x thuộc R
Cho f(x) = (m -1)x2 – (2m +1)x + 2m – 1
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.
b/ Tìm m để f(x) >;= 0 với mọi x thuộc R
Đáp án:
a) $ 1<m<\frac{5}{2}\\
b) m \in (-\infty;\frac{-1}{2})\cup (\frac{5}{2};+\infty)$
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì ${\left\{\begin{aligned}\Delta >0\\ S>0 \\ P>0\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}(2m+1)^2-4.(m-1).(2m-1) >0\\ \frac{2m+1}{m-1}>0 \\ \frac{2m-1}{m-1}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} 4m^2+4m+1-(4m-4)(2m-1) >0\\ \frac{2m+1}{m-1}>0 \\ \frac{2m-1}{m-1}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} 4m^2+4m+1-8m^2+4m+8-4 >0\\ \frac{2m+1}{m-1}>0 \\ \frac{2m-1}{m-1}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} -4m^2+8m+5 >0\\ \frac{2m+1}{m-1}>0 \\ \frac{2m-1}{m-1}>0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} \frac{-1}{2}<x<\frac{5}{2}\\ m<\frac{-1}{2},m>1 \\ m<\frac{1}{2},m>1\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow 1<m<\frac{5}{2}$
b) Để $f(x)\geq 0\forall x \in \mathbb{R}$ thì ${\left\{\begin{aligned}\Delta <0\\ a>0 \end{aligned}\right.}$
$\Rightarrow {\left\{\begin{aligned} -4m^2+8m+5<0\\ m-1>0 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} m<\frac{-1}{2},m>\frac{5}{2}\\ m>1 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow m \in (-\infty;\frac{-1}{2})\cup (\frac{5}{2};+\infty)$