Cho: f(x)=(m+1)x² +(2m–1)x+m-1 Tìm m để f(x) >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

0 bình luận về “Cho: f(x)=(m+1)x² +(2m–1)x+m-1 Tìm m để f(x) >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.”

1. Đáp án:

   \[ – 1 < m < \frac{5}{4}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   f\left( x \right) > 0,\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2m – 1} \right)x + m – 1 > 0,\,\,\,\,\forall x\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,\,m =  – 1 \Rightarrow f\left( x \right) =  – 3x – 2\\
    \Rightarrow f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x >  – \frac{2}{3}\,\,\,\,\left( L \right)\\
   TH2:\,\,m \ne  – 1\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m + 1 > 0\\
    > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – 1\\
   {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4.\left( {m + 1} \right)\left( {m – 1} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – 1\\
   4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 4 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – 1\\
   5 – 4m > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow  – 1 < m < \frac{5}{4}
   \end{array}\)

   Trả lời