Cho f(X) = (m-4)x^2 + (m+1)x+2m-1+=0. tìm điều kiên để phương trình f(x) =0 có hai nghiêm dương phân biệt
giúp mình với ạ
Cho f(X) = (m-4)x^2 + (m+1)x+2m-1+=0. tìm điều kiên để phương trình f(x) =0 có hai nghiêm dương phân biệt
giúp mình với ạ
Đáp án:
\(m \in \left( {4;5} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình \((m – 4){x^2} + (m + 1)x + 2m – 1 + = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
{m^2} + 2m + 1 – 4\left( {m – 4} \right)\left( {2m – 1} \right) > 0\\
\frac{{m + 1}}{{m – 4}} > 0\\
\frac{{2m – 1}}{{m – 4}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
{m^2} + 2m + 1 – 8{m^2} + 4m + 32m – 16 > 0\\
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
– 7{m^2} + 38m – 15 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
\left( {5 – m} \right)\left( {7m + 3} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
m \in \left( {\frac{3}{7};5} \right)
\end{array} \right.\\
KL:m \in \left( {4;5} \right)
\end{array}\)