Toán cho f(x) =sinx. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-pi/3;2pi/3] 26/11/2021 By Audrey cho f(x) =sinx. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-pi/3;2pi/3]
+) `x\in[{-π}/3;π/2]` thì hàm số $f(x)=sinx$ đồng biến `=>sin \frac{-π}{3} \le sinx \le sin \frac{π}{2}` `<=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1` +) `x\in(π/2;{2π}/3]` thì hàm số $f(x)=sinx$ nghịch biến `=>sin \frac{2π}{3}\le sinx < sin \frac{π}{2}` `<=>{\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1` `=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1` với `x\in [{-π}/3;π/2]` Vậy `f(x)` có $GTLN$ bằng $1$ tại `x=π/2` `\qquad f(x)` có $GTNN$bằng `-\sqrt{3}/2` tại `x={-π}/3` Trả lời
Đáp án: Trên đoạn $\left[ { – \pi ;\pi } \right]$ thì f(x)=sinx + Đồng biến trên đoạn $\left[ { – \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]$ + Nghịch biến trên đoạn $\left[ { – \pi ;\dfrac{{ – \pi }}{2}} \right]$ và $\left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right]$ Nên trên $\left[ { – \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]$ f(x) có: $\begin{array}{l} + GTLN:f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\\ + GTNN:f\left( { – \dfrac{\pi }{3}} \right) = – \dfrac{1}{2}\end{array}$ Trả lời
+) `x\in[{-π}/3;π/2]` thì hàm số $f(x)=sinx$ đồng biến
`=>sin \frac{-π}{3} \le sinx \le sin \frac{π}{2}`
`<=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1`
+) `x\in(π/2;{2π}/3]` thì hàm số $f(x)=sinx$ nghịch biến
`=>sin \frac{2π}{3}\le sinx < sin \frac{π}{2}`
`<=>{\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1`
`=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1` với `x\in [{-π}/3;π/2]`
Vậy `f(x)` có $GTLN$ bằng $1$ tại `x=π/2`
`\qquad f(x)` có $GTNN$bằng `-\sqrt{3}/2` tại `x={-π}/3`
Đáp án:
Trên đoạn $\left[ { – \pi ;\pi } \right]$ thì f(x)=sinx
+ Đồng biến trên đoạn $\left[ { – \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]$
+ Nghịch biến trên đoạn $\left[ { – \pi ;\dfrac{{ – \pi }}{2}} \right]$ và $\left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right]$
Nên trên $\left[ { – \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]$ f(x) có:
$\begin{array}{l}
+ GTLN:f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\\
+ GTNN:f\left( { – \dfrac{\pi }{3}} \right) = – \dfrac{1}{2}
\end{array}$