cho f(x) =sinx. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-pi/3;2pi/3]

0 bình luận về “cho f(x) =sinx. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-pi/3;2pi/3]”

1. +) `x\in[{-π}/3;π/2]` thì hàm số $f(x)=sinx$ đồng biến

   `=>sin \frac{-π}{3} \le sinx \le sin \frac{π}{2}`

   `<=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1`

   +)  `x\in(π/2;{2π}/3]` thì hàm số $f(x)=sinx$ nghịch biến

   `=>sin \frac{2π}{3}\le sinx < sin \frac{π}{2}`

   `<=>{\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1`

   `=>{-\sqrt{3}}/2 \le sinx\le 1` với `x\in [{-π}/3;π/2]`

   Vậy `f(x)` có $GTLN$ bằng $1$ tại `x=π/2`

   `\qquad f(x)` có $GTNN$bằng `-\sqrt{3}/2` tại `x={-π}/3`

   Bình luận

2. Đáp án:

    Trên đoạn $\left[ { – \pi ;\pi } \right]$ thì f(x)=sinx 

   + Đồng biến trên đoạn $\left[ { – \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]$

   + Nghịch biến trên đoạn $\left[ { – \pi ;\dfrac{{ – \pi }}{2}} \right]$ và $\left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right]$

   Nên trên $\left[ { – \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]$ f(x) có:

   $\begin{array}{l}
    + GTLN:f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\\
    + GTNN:f\left( { – \dfrac{\pi }{3}} \right) =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array}$

   Bình luận