CHo $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}=1$
Chứng minh rằng:
$\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$
CHo $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}=1$
Chứng minh rằng:
$\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2(b – a)² ≥ 0 ⇔ 2b² + 2a² ≥ 4ab$
$ ⇔ 3b² + 6a² ≥ b² + 4ab + 4a²$
$ ⇔ 3(b² + 2a²) ≥ (b + 2a)²$
$ ⇔ \sqrt{3(b² + 2a²)} ≥ |b + 2a| ≥ b + 2a$
$ ⇔ \sqrt{b² + 2a²} ≥ \dfrac{b + 2a}{\sqrt{3}}$
Dấu $’=’ $ xảy ra $⇔ a = b > 0$
Ủa, đâu cần giả thiết $:\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1???$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: