CHo $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}=1$ Chứng minh rằng: $\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ 2(b – a)² ≥ 0 ⇔ 2b² + 2a² ≥ 4ab$

$ ⇔ 3b² + 6a² ≥ b² + 4ab + 4a²$

$ ⇔ 3(b² + 2a²) ≥ (b + 2a)²$

$ ⇔ \sqrt{3(b² + 2a²)} ≥ |b + 2a| ≥ b + 2a$ 

$ ⇔ \sqrt{b² + 2a²} ≥ \dfrac{b + 2a}{\sqrt{3}}$

Dấu $’=’ $ xảy ra $⇔ a = b > 0$

Ủa, đâu cần giả thiết $:\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1???$