Cho $\frac{2a+b}{c}$ = $\frac{2b+c}{a}$ = $\frac{2c+a}{b}$ . Tính $\frac{2a+b}{c}$ + $\frac{a}{2b+c}$ = $\frac{3b}{2c+a}$

0 bình luận về “Cho $\frac{2a+b}{c}$ = $\frac{2b+c}{a}$ = $\frac{2c+a}{b}$ . Tính $\frac{2a+b}{c}$ + $\frac{a}{2b+c}$ = $\frac{3b}{2c+a}$”

1. $\frac{2a+b}{c}$=$\frac{2b+c}{a}$=$\frac{2c+a}{b}$

   Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\frac{2a+b}{c}$=$\frac{2b+c}{a}$=$\frac{2c+a}{b}$=$\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}$ =$\frac{3(a+b+c)}{a+b+c}$ =3

   ⇒3c=2a+b

   ⇒3a=2b+c

   ⇒3b=2c+a

   Thay vào ta có:

   $\frac{2a+b}{c}$+ $\frac{a}{2b+c}$+ $\frac{3b}{2c+a}$ 

   =$\frac{3c}{c}$+ $\frac{a}{3a}$+ $\frac{3b}{3b}$ 

   =3+$\frac{1}{3}$ +1

   =$\frac{13}{3}$ 

          CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Bình luận

2. Đáp án:

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   `(2a + b)/c = (2b + c)/a = (2c + a)/b = (2a + b + 2b + c + 2c + a)/(a + b + c) = (3a + 3b + 3c)/(a + b + c) = (3 (a + b + c) )/(a + b + c) = 3`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2a +b}{c}=3\\ \dfrac{2b + c}{a}=3\\ \dfrac{2c + a}{b}=3\end{array} \right.\)

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3c\\ 2b + c = 3a \\2c + a = 3b\end{array} \right.\) `(1)`

   Đặt `A = (2a + b)/c + a/(2b + c) + (3b)/(2c + a)`

   Thay `(1)` vào ta được :

   `-> A = (3c)/c + a/(3a) + (3b)/(3b)`

   `-> A = 3 + 1/3 + 1`

   `-> A = 13/3`

   Vậy `A =13/3` khi `(2a)/c = (2b + c)/a = (2c + a)/b`

    

   Bình luận