cho $\frac{8n -3}{4n-10}$ (n ∈ N) a) Tìm n để B là phân số b) Tìm n để B ∈ Z c) Tìm giá trị lớn nhất của B

0 bình luận về “cho $\frac{8n -3}{4n-10}$ (n ∈ N) a) Tìm n để B là phân số b) Tìm n để B ∈ Z c) Tìm giá trị lớn nhất của B”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a)`

   `B` là phân số khi `4n-10 ne 0`

   `-> 4n ne 10`

   `-> n ne 5/2`

   `b)`

   `B in ZZ <=> (8n-3)/(4n-10) in ZZ`

   `-> 8n-3 vdots 4n-10`

   `-> 8n-20+17 vdots 4n-10`

   `-> 2(4n-10)+17 vdots 4n-10`

   `-> 17 vdots 4n-10`

   `-> 4n-10 in Ư(17)={-17;-1;1;17}`

   `-> 4n in {-7;9;11;27}`

   `-> n in {-7/4; 9/4; 11/4; 27/4}`

   Mà ` n in ZZ`

   `-> n in ∅`

   `c)`

   `B=(8n-3)/(4n-10)=(8n-20+17)/(4n-10)=(2(4n-10)+17)/(4n-10)=2+17/(4n-10)`

   Để `B` đạt lớn nhất thì `17/(4n-10)` lớn nhất

   `<=> 4n-10` phải đạt giá trị nguyên dương lớn nhất

   `-> 4n-10=1`

   `-> 4n=11`

   `-> n=11/4`

   `-> B=19`

   Vậy giá trị lớn nhất của `B` là `19`

    

   Bình luận

2. Tham khảo

    `a)` Để `B` là phân số `⇔4n-10\ne0⇔4n\ne10⇔n\ne2,5`

   `b)` Để `B∈ZZ⇔8n-3 \vdots 4n-10`

   Xét hiệu:

   `⇒(8n-3)-2(4n-10) \vdots 4n-10`

   `⇒8n-3-8n+20 \vdots 4n-10`

   `⇒17 \vdots 4n-10`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}4n-10&-1&1&-17&17\\4n&9&11&-7&27\\n&\dfrac{9}{4}&\dfrac{11}{4}&\dfrac{-7}{4}&\dfrac{27}{4}\end{array}\right]$

   `c)` Có`\frac{8n-3}{4n-10}=\frac{8n-20+17}{4n-10}=\frac{2(4n-10)+17}{4n-10}=2+\frac{17}{4n-10}`

   Để `B` nhận giá trị lớn nhất `⇔4n-10` là số nguyên dương bé nhất 

   `⇔4n-10=1`

   `⇔4n=11`

   `⇔n=\frac{11}{4}`

   Bình luận