Cho $\frac{a}{b-c}$ + $\frac{b}{c-a}$ + $\frac{c}{a-b}$ = 0 . CMR: ($\frac{a}{b-c}$ )^2 + ($\frac{b}{c-a}$ )^2 + ($\frac{c}{a-b}$)^2 =2

0 bình luận về “Cho $\frac{a}{b-c}$ + $\frac{b}{c-a}$ + $\frac{c}{a-b}$ = 0 . CMR: ($\frac{a}{b-c}$ )^2 + ($\frac{b}{c-a}$ )^2 + ($\frac{c}{a-b}$)^2 =2”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²=A`

    Có `a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0`

   `⇒(a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b))²=0`

   `⇒(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²+2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)=0`

   `⇒A+2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)=0 (1)`

   Xét` 2.a/(b-c).b/(c-a)+2.b/(c-a).c/(a-b)+2.c/(a-b).a/(b-c)`

   `=2.(ab.(a-b)+bc.(b-c)+ca.(c-a))/((a-b).(b-c).(c-a))`

   `=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/((bc-ba-c²+ac).(a-b))`

   `=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/(abc-b²c-ba²+b²a-c²a+cb²+a²c-abc)`

   `=2.(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)/-(a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²)`

   `=-2 (2)`

   Từ (1) và `(2) ⇒A=2`

   `⇒(a/(b-c))²+(b/(c-a))²+(c/(a-b))²=2`

   Học tốt

   Bình luận