Cho $\frac{bz-oy}{a}$ = $\frac{cz-az}{b}$ = $\frac{ay-bx}{c}$ CMR : $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ ( Giải theo cách lớp 7 )

0 bình luận về “Cho $\frac{bz-oy}{a}$ = $\frac{cz-az}{b}$ = $\frac{ay-bx}{c}$ CMR : $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ ( Giải theo cách lớp 7 )”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ĐK: a,b,c\neq0$

   Từ `\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}`

   `⇒\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

   `\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}`

   `=\frac{abz-acy+bcz-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}`

   `=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0`

   Từ `\frac{abz-acy}{a^2}=0⇒abz-acy=0`

   `⇒abz=acy⇒bz=cy⇒\frac{y}{b}=\frac{z}{c}(1)`

   Từ `\frac{bcx-abz}{b^2}=0⇒bcx-abz=0`

   `⇒bcx=abz⇒cx=az⇒\frac{x}{a}=\frac{z}{c}(2)`

   Từ `(1);(2)⇒\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}`

   Trả lời