Cho $\frac{M}{N}$ < $\frac{A}{B}$ chứng minh rằng $\frac{M}{N}$ <$\frac{M+A}{N+B}$ <$\frac{A}{B}$
Cho $\frac{M}{N}$ < $\frac{A}{B}$ chứng minh rằng $\frac{M}{N}$ <$\frac{M+A}{N+B}$ <$\frac{A}{B}$
By Adeline
By Adeline
Cho $\frac{M}{N}$ < $\frac{A}{B}$ chứng minh rằng $\frac{M}{N}$ <$\frac{M+A}{N+B}$ <$\frac{A}{B}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{M}{N}<\dfrac{A}{B}$ $(N,B>0=>N+B>0)$
$=>\dfrac{MB}{NB}<\dfrac{AN}{BN}$
$=>BM<AN$
$=>BM+MN<AN+MN$ và $BM+AB<AN+AB$
$=>(N+B)M<(M+A)N$ và $B(M+A)<A(N+B)$
$=>\dfrac{(N+B)M}{(N+B)N}<\dfrac{(M+A)N}{(N+B)N}$ và $\dfrac{B(M+A)}{B(N+B)}<\dfrac{A(N+B)}{B(N+B)}$
$=>\dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}$ và $\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$
$=> \dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$
Vậy$\dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$