Cho $g^{x}$+ $g^{-x}$=23 Tính T=$\frac{5+3^{x}+3^{-x} }{1-3^{-x}-3^{x}}$

0 bình luận về “Cho $g^{x}$+ $g^{-x}$=23 Tính T=$\frac{5+3^{x}+3^{-x} }{1-3^{-x}-3^{x}}$”

1. Đáp án: $T =  – \dfrac{5}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Đặt:{9^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {9^{ – x}} = \dfrac{1}{{{9^x}}} = \dfrac{1}{t}\\
   \sqrt {{9^x}}  = \sqrt {{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}  = {3^x} \Leftrightarrow {3^x} = \sqrt t \\
   {3^{ – x}} = \dfrac{1}{{\sqrt t }}
   \end{array} \right.\\
   Khi:{9^x} + {9^{ – x}} = 23\\
    \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = 23\\
    \Leftrightarrow {t^2} – 23t + 1 = 0\\
   a = {3^x} + {3^{ – x}} = \sqrt t  + \dfrac{1}{{\sqrt t }}\\
    \Leftrightarrow {a^2} = t + 2.\sqrt t .\dfrac{1}{{\sqrt t }} + \dfrac{1}{t}\\
    \Leftrightarrow {a^2} = t + \dfrac{1}{t} + 2 = 23 + 2 = 25\\
    \Leftrightarrow a = \sqrt {25}  = 5\left( {do:a > 0} \right)\\
    \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ – x}} = 5\\
   T = \dfrac{{5 + {3^x} + {3^{ – x}}}}{{1 – {3^{ – x}} – {3^x}}} = \dfrac{{5 + 5}}{{1 – 5}} = \dfrac{{10}}{{ – 4}} = \dfrac{{ – 5}}{2}
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $T = – \dfrac52$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\quad 9^x + 9^{-x} = 23$

   $\Leftrightarrow 3^{2x} + 3^{-2x} = 23$

   $\Leftrightarrow 3^{2x} + 2 + 3^{-2x} = 25$

   $\Leftrightarrow (3^x + 3^{-x})^2 = 25$

   $\Leftrightarrow 3^x + 3^{-x} = 5$

   Ta được:

   $\quad T = \dfrac{5 + 3^x + 3^{-x}}{1 – 3^{-x} – 3^x}$

   $\Leftrightarrow T = \dfrac{5 + 5}{1 – 5}$

   $\Leftrightarrow T = – \dfrac52$

   Bình luận