Toán Cho $g^{x}$+ $g^{-x}$=23 Tính T=$\frac{5+3^{x}+3^{-x} }{1-3^{-x}-3^{x}}$ 16/07/2021 By Nevaeh Cho $g^{x}$+ $g^{-x}$=23 Tính T=$\frac{5+3^{x}+3^{-x} }{1-3^{-x}-3^{x}}$
Đáp án: $T = – \dfrac{5}{2}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}Đặt:{9^x} = t\left( {t > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{9^{ – x}} = \dfrac{1}{{{9^x}}} = \dfrac{1}{t}\\\sqrt {{9^x}} = \sqrt {{{\left( {{3^x}} \right)}^2}} = {3^x} \Leftrightarrow {3^x} = \sqrt t \\{3^{ – x}} = \dfrac{1}{{\sqrt t }}\end{array} \right.\\Khi:{9^x} + {9^{ – x}} = 23\\ \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = 23\\ \Leftrightarrow {t^2} – 23t + 1 = 0\\a = {3^x} + {3^{ – x}} = \sqrt t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}\\ \Leftrightarrow {a^2} = t + 2.\sqrt t .\dfrac{1}{{\sqrt t }} + \dfrac{1}{t}\\ \Leftrightarrow {a^2} = t + \dfrac{1}{t} + 2 = 23 + 2 = 25\\ \Leftrightarrow a = \sqrt {25} = 5\left( {do:a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ – x}} = 5\\T = \dfrac{{5 + {3^x} + {3^{ – x}}}}{{1 – {3^{ – x}} – {3^x}}} = \dfrac{{5 + 5}}{{1 – 5}} = \dfrac{{10}}{{ – 4}} = \dfrac{{ – 5}}{2}\end{array}$ Trả lời
Đáp án: $T = – \dfrac52$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\quad 9^x + 9^{-x} = 23$ $\Leftrightarrow 3^{2x} + 3^{-2x} = 23$ $\Leftrightarrow 3^{2x} + 2 + 3^{-2x} = 25$ $\Leftrightarrow (3^x + 3^{-x})^2 = 25$ $\Leftrightarrow 3^x + 3^{-x} = 5$ Ta được: $\quad T = \dfrac{5 + 3^x + 3^{-x}}{1 – 3^{-x} – 3^x}$ $\Leftrightarrow T = \dfrac{5 + 5}{1 – 5}$ $\Leftrightarrow T = – \dfrac52$ Trả lời