Cho G là trong tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng nếu ABC là tam giác đều thì GA=GB=GC
nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
Cho G là trong tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng nếu ABC là tam giác đều thì GA=GB=GC
nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = AM; GB = BN; GC = CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = AM; GB = BN; GC = CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
⇒ AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC
Chúc bạn học tốt!