Cho góc A=2 góc B=4 góc C Chứng minh rằng 1/BC+1/AC=1/AB

0 bình luận về “Cho góc A=2 góc B=4 góc C Chứng minh rằng 1/BC+1/AC=1/AB”

1. Gọi DD là điểm trên cạnh ACAC sao cho DB=DCDB=DCgọi EE là điểm trên cạnh BCBC sao cho CE=ABCE=AB7ˆC=180∘7C^=180∘ˆDBC=ˆDCB=12ˆABC=ˆABDDBC^=DCB^=12ABC^=ABD^⇒△ABD∼△ACB⇒△ABD∼△ACB (g, g)⇒ABAC=BDCB⇒ABAC=BDCB (1)△ABD=△ECD△ABD=△ECD (c, g, c) (2)(2)⇒ˆDEC=ˆDAB=4ˆC⇒DEC^=DAB^=4C^⇒ˆDEB=180∘−4ˆC=3ˆC⇒DEB^=180∘−4C^=3C^ (3)(2)⇒ˆEDC=ˆADB=2ˆC⇒EDC^=ADB^=2C^⇒ˆEDB=180∘−ˆEDC−ˆADB=3ˆC⇒EDB^=180∘−EDC^−ADB^=3C^ (4)từ (3, 4)⇒DB=EB⇒DB=EB (5)từ (1, 5)⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC+ABBC=1⇒ABAC+ABBC=1⇒1AB=1AC+1BC⇒1AB=1AC+1BC (đpcm

   Bình luận

2.  Đáp án:Đặt góc C = x
   có: A + B + C = 4x+2x+x=7x =180º
   Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: gócDCA = x
   Có: góc DBC = góc DCB = 2x
   => tgiác DBC cân tại D => BD = CD (1)mặt khác ta có:
   +gócBAC = 4x => góc CAD =180º – 4x = 3x
   +gócBDC = 180º – gócDBC – gócDCB = 180º-2x-2x = 180º – 4x = 3x.
   => gócCAD = gócBDC => tam giác CAD cân tại C
   => AC = CD. so sánh với (1) ta có:
   BD = CD = AC (2)
   Vì CA là đường phân giác của BCD nên ta có:
   BC/AB = CD/AD = (BC+CD)/(AB+AD) = (BC+CD)/BD mà do (2) suy ra:
   BC/AB = (BC+AC)/AC = BC/AC + 1
   (chia 2 vế cho BC)
   => 1/AB = 1/AC + 1/BC (đpcm) 

   Bình luận