Cho góc AOB = 50 độ . Gọi OC là tia phân giác của góc ABO . Vẽ OE là tia đối của OA , vẽ tia OD vuông góc vsa OD ( tia OD nằm trong góc BOE ) . Chứng tỏ rằng OD là tia phân giác của góc BOE
Cho góc AOB = 50 độ . Gọi OC là tia phân giác của góc ABO . Vẽ OE là tia đối của OA , vẽ tia OD vuông góc vsa OD ( tia OD nằm trong góc BOE ) . Chứng
By Natalia
Ta có:
`OC` là tia phân giác góc `BOA`.
`→ BOC = COA =` `\frac{50}{2}` `=` `25` độ
Ta có:
`OE` là tia đối của tia `OA →` tạo ra góc `EOA` là góc bẹt `= 180` độ.
`→` Tia `OD, OB, OC` nằm trong góc `EOA`. `(1)`
`→ BOE + BOA = EOA`
`→ BOE + 50 = 180` độ.
`→ BOE = 130` độ.
Ta có:
Góc `AOD = COD + COA = 90 + COA` (Do `OD` vuông góc với `OC`)
`→ AOD >` `(“AOB = 50` độ`)`
`→` Tia `OC` nằm giữa hai tia `OA` và `OD`.
`→ COD + COA = AOD`
`→ 90 + 25 = AOD`
`→ 115 = AOD`
Từ `(1) → AOD + DOE = EOA`
`→ 115 + DOE = 180`
`→ DOE = 65` độ.
Ta có:
Trên cùng `1` nửa mặt phẳng bờ là tia `OE` có:
`+` Góc `EOD = 65` độ, `EOB = 130` độ.
`+ EOD < EOB (65 < 130)`
`→` Tia `OD` nằm giữa hai tia `OE, OB`.
`→ DOE + BOD = BOE`
`→ 65 + BOD = 130` độ
`→ BOD = 65` độ.
Ta có:
`+ BOD = DOE = 65` độ.
`+` Tia `OD` nằm giữa hai tia `OE, OB`.
`→ OD` là tia phân giác góc `BOE` `(đpcm)`
– Answered by Meett1605
Ta có OC là tia phân giác AOB => BOC = $\frac{AOB}{2}$ =$\frac{50}{2}$ =250
Ta có COD = BOC + BOD => BOD = COD – BOC= 900 – 250 = 650
Ta có OA đối OE => AOE = 1800
Ta có AOE = AOB + BOE => BOE = AOE – AOB = 1800 – 500 = 1300
Lại có BOE = BOD + DOE => DOE = BOE – BOD = 1300 – 650 = 650
=> DOE = DOB ( = 650 ) mà tia OD nằm trong BOE nên OD là tia phân giác của BOE (đpcm)