Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng

                                                                          Giải :

a) Ta có : AD là tia phân giác của ∠xAy

⇒ ∠BAD = ∠HAD.

Xét 2 Δ vuông ,ΔBAD  và ΔHAD có :

∠BAD = ∠HAD (Cmt)

AD là cạnh chung.

∠B = ∠H ( cùng = 90 độ )

( Gộp cả 3 lại ) ⇒ΔBAD  =  ΔHAD ( cạnh huyền – góc nhọn )

b) Ta có : ΔBAD  =  ΔHAD (Cmt)

⇒ AB = AH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔABI và ΔAHI có :

AB = AH (Cmt)

∠BAD = ∠HAD (Cmt)

AI là cạnh chung.

( Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔABI = ΔAHI (c-g-c)

⇒ BI = HI ( 2 cạnh tương ứng ) và ∠BIA = ∠HIA ( 2 góc tương ứng )

Ta có : BI = HI (Cmt)

           : Mà  I ∈ BH ( Cách vẽ )

(Gộp cả 2 lại ) ⇒I là trung điểm của BH

Ta có : ∠BIA = ∠HIA 

           : Mà ∠BIA + ∠HIA =180 độ (2 góc kề bù)

(Gộp cả 2 lại ) ⇒∠BIA = ∠HIA = $\frac{180}{2}$  = 90 độ.

⇒BI ⊥ AD 

Mà I là trung điểm của BH.(Cmt)

(Gộp cả 2 lại ) ⇒AD là trung trực của BH.