Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng

Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng minh:
a,Tam giác ABD = tam giác AHD .
b,AD là trung trực của BH.
c, Tam giác DIC cân.
d, BH // IC.
e, AD vuông góc IC.
f, Tìm điều kiện của góc xAy để B là trung điểm của AI.

0 bình luận về “Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng”

  1.                                                                           Giải :

    a) Ta có : AD là tia phân giác của ∠xAy

    ⇒ ∠BAD = ∠HAD.

    Xét 2 Δ vuông ,ΔBAD  và ΔHAD có :

    ∠BAD = ∠HAD (Cmt)

    AD là cạnh chung.

    ∠B = ∠H ( cùng = 90 độ )

    ( Gộp cả 3 lại ) ⇒ΔBAD  =  ΔHAD ( cạnh huyền – góc nhọn )

    b) Ta có : ΔBAD  =  ΔHAD (Cmt)

    ⇒ AB = AH ( 2 cạnh tương ứng )

    Xét ΔABI và ΔAHI có :

    AB = AH (Cmt)

    ∠BAD = ∠HAD (Cmt)

    AI là cạnh chung.

    ( Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔABI = ΔAHI (c-g-c)

    ⇒ BI = HI ( 2 cạnh tương ứng ) và ∠BIA = ∠HIA ( 2 góc tương ứng )

    Ta có : BI = HI (Cmt)

               : Mà  I ∈ BH ( Cách vẽ )

    (Gộp cả 2 lại ) ⇒I là trung điểm của BH

    Ta có : ∠BIA = ∠HIA 

               : Mà ∠BIA + ∠HIA =180 độ (2 góc kề bù)

    (Gộp cả 2 lại ) ⇒∠BIA = ∠HIA = $\frac{180}{2}$  = 90 độ.

    ⇒BI ⊥ AD 

    Mà I là trung điểm của BH.(Cmt)

    (Gộp cả 2 lại ) ⇒AD là trung trực của BH.

     

     

    Bình luận

Viết một bình luận