Cho góc nhọn AOB , vẽ BOC , AOD là 2 góc kề bù với AOB . Chứng tỏ :
a) BOC , AOD , là 2 góc đối đỉnh .
B) Hai tia phân giác BOC , AOD là 2 tia đối nhau .
Cho góc nhọn AOB , vẽ BOC , AOD là 2 góc kề bù với AOB . Chứng tỏ :
a) BOC , AOD , là 2 góc đối đỉnh .
B) Hai tia phân giác BOC , AOD là 2 tia đối nhau .
a) Ta có:
∠ AOD + ∠ AOB = $180^{0}$
∠ BOC + ∠ AOB = $180^{0}$
⇒ ∠ AOD = ∠ BOC
⇒ 2 góc này đối đỉnh
b)
Gọi tia phân giác của ∠ BOC là Ox
Gọi tia phân giác của ∠ AOD là Oy
Ta có:
∠xOY = ∠yOA + ∠xOB + ∠AOB
= 2∠xOB + ∠AOB
= ∠ BOC + ∠AOB
Mà: ∠ BOC + ∠AOB = $180^{0}$
⇒ ∠xOy = $180^{0}$
⇒ Ox, Oy là 2 tia đối nhau
a) $\widehat{BOC}$ $+$ $\widehat{AOB}$ $=$ $180^{o}$
⇔ $\text{OD là tia đối OB}$ (1)
$\widehat{AOD}$ $=$ $180^{o}$
⇔ $\text{OC là tia đối OA}$ (2)
$\text{(1), (2)}$ ⇔ $\widehat{BOC}$ $=$ $\widehat{AOD}$ $\text{(đối đỉnh)}$
b) $\text{Giả sử:O là phân giác}$ $\widehat{AOD}$, $\text{HK cắt DB tại O}$
⇒ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{BOK}$, $\widehat{AOH}$ $=$ $\widehat{COK}$
$mà$ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{AOH}$
⇒ $\text{OK là phân giác}$ $\widehat{BOC}$
$mà$ $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ $\text{là hai góc đối đỉnh}$
⇒ $\text{Tia phân giác hai góc}$ $\widehat{AOD}$, $\widehat{BOC}$ $\text{đối nhau}$