cho góc nhọn xOY. Điểm B thuộc Oy, A thuộc Ox. Sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thăng vuông góc với Oy cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I
a) chứng minh AE=À
b) chứng minh tam giác BFI = tam giác AFI
c) cúng minh OI là phân giác của góc AOB
a/ Xét t/g `AEO ` vuông tại `A` và t/g `BFO` vuông tại `O` có
`AO=BO`
`hat{xOy}` : chung
`=>ΔAEO=ΔBFO` (g.c.g)
`=>AE=BF`
c/Có
`OA=OB`
`EO=FO`
`=>AO+OF=OB+OE`
`=>AF=BE
Xét t/g `AFI` vuông tại `A` và t/g `BEI` vuông tại `B` có
`AF=BE` (cmt)
`hat{AFI}=hat{BEI}` (do `ΔAEO=ΔBFO`)
`=>ΔAFI=ΔBEI` (g.c.g)
`=>AI=BI`
Xét t/g `AOI` và t/g `BOI` có
`AO=BO`
`OI` : chung
`AI=BI`
`=>ΔAOI=ΔBOI` (c.c.c)
`=>hat{AOI}=hat{BOI}`
`=>OI` là pg `hat{AOB}`
Hình tự vẽ nha
a)Xét tam giác AEO vuông tại A và tam giác BFO vuông tại B có :
–ˆOO^là góc chung
-OA=OB ( GT )
=> Tam giác AEO = Tam giác BFO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
=>AE=BF ( tương ứng )
b)Vì tam giác AEO = tam giác BFO ( CM trên )
=>OF=OE ( tương ứng )
ˆÒFB=ˆOEAÒFB^=OEA^( tương ứng )
Ta có : OB+BE=OE
OA+AF=OF
mà OF=OE ; OA=OA
=>AF=BE
Xét tam giác AFI vuông tại A và tam giác BEI vuông tại B ta có :
BE=AF ( CM trên )
ˆÒFB=ˆOEAÒFB^=OEA^( CM trên )
=> Tam giác AFI = tam giác BEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
c) Vì tam giác AFI = tam giác BEI ( CM trên )
=>BI=AI ( tương ứng )
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có
OA=OB (GT)
OI là cạnh chung
BI=AI ( CM trên )
=> tam giác AOI = tam giác BOI (c.c.c)
=>ˆAOI=ˆBOIAOI^=BOI^( tương ứng )
=> OI là tia phân giác của ˆAOBAOB^