Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox
c) Khi góc xOy bằng 60°, chứng minh OA = 2OD
Bạn xem hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a,Xét ∆AOH và ∆BOH có:
$\widehat{A}$=$\widehat{B}$=90°
OH chung
$\widehat{AOH}$=$\widehat{BOH}$(gt)
⇒∆AOH=∆BOH
⇒AH=BH
⇒∆HAB can tai H
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH
C/m:∆ACB cân tại C
⇒ AH//BC,AH=BC
AC//BH,AC=BH
HA⊥OA
⇒ BC⊥OA(A thuộc Ox)
⇒BC⊥Ox
c) Khi $\widehat{xOy}$$=60$
⇒∆AOB cân tại O
$\widehat{xOy}$=60°
⇒ ∆AOB là ∆ đều
Mà AD⊥OB
⇒ DO=DB
⇒ OD =$\frac{1}{2}OB$ =$\frac{1}{2}OA$
⇒OA=2OD(ĐPCM)
Học tốt
@Minh