cho góc nhọn xoy .lấy điểm A thuộc tia ox,lấy điểm B thuộc tia oy sao cho
OA=OB.qua A kẻ đường thẳng vuông góc với ox cắt oy tại M, qua B đường thẳng vuông góc với oy cắt ox tại N.gọi H là giao điểm của AM và BN ,I là trung điểm của MN . chứng minh rằng
a)ON=OM và AN=BM
b)tia OH là tia phân giác của góc xoy ,oy là tia phân giác của xoy
c)ba điểm O,H,I thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:
OB=OA( giả thiết)
góc OBN= góc OAM=90 độ
có chung góc O
⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)
+ vì OA=OB và ON=OM
suy ra : OM-OB=ON-OA
suy ra : BM=AN
b, theo câu a ta có :
tam giác OBN= tam giác OAM
suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )
xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có
BN=AN
góc HAN = góc HBM = 900
góc ANH = góc HBM
suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)
xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có
OA=OB(giả thiết)
HB=HA
OH là cạnh chung
suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)
suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)
vậy OH là tia phân giác của góc xOy
c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :
OM=On ( giả thiết)
góc BOH= góc HOA
Oi là cạnh chung
suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)
suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)
mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)
nên OI vuông góc với MN
áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có góc AOM+ góc OAM+ góc AMO=180
góc OBN+ góc ONB+ góc BON=180
⇒góc ONB= góc OMA
xét ΔOBN và ΔOAM có
góc ONB= góc OMA[cmt]
OA=OB[gt]
góc AOB chung
do đó ΔOBN = ΔOAM [GCG]
⇒ON=OM và AN=BM[2 cạnh tg ứng]