Cho góc nhọn xOy, M là điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ MA ⊥ Ox, MB ⊥Oy
a) Chứng minh MA=MB
b) Chứng minh ΔOAB cân
c) Đường thẳng BM cắt OX tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD=ME.
d) Chứng minh OM ⊥DE
Cho góc nhọn xOy, M là điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ MA ⊥ Ox, MB ⊥Oy
a) Chứng minh MA=MB
b) Chứng minh ΔOAB cân
c) Đường thẳng BM cắt OX tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD=ME.
d) Chứng minh OM ⊥DE
Đáp án:
* Mình xài máy tính nên không vẽ hình được, mong bạn thông cảm nha!
Giải thích các bước giải:
Xét ΔOMA vuông tại A và ΔOMB vuông tại B có:
OM là cạnh chung
∠AOM=∠BOM (vì M là tia phân giác của ∠xOy)
⇒ΔOMA =ΔOMB (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MA= MB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔOMA =ΔOMB (cmt)
⇒ OA =OB
⇒ ΔOAB cân tại O
c) Xét ΔAMD vuông tại A và ΔBME vuông tại B có:
MA= MB (cmt)
∠AMD= ∠BME (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMD= ΔBME (cạnh góc vuông-góc nhọn kề )
⇒MD= ME (2 cạnh tương ứng)
d) Vì ΔAMD = ΔBME (cmt) ⇒BE =AD (2 cạnh tương ứng)
Mà OB =OA (cm câu b) ⇒ OE= OD
⇒ ΔOED cân tại O
Vì OM là đường phân giác
⇒OM là đường cao
⇒ OM⊥DE
~ Gửi bạn ~
Xét ΔOMA vuông tại A và ΔOMB vuông tại B có:
OM là cạnh chung
∠AOM=∠BOM (vì M là tia phân giác của ∠xOy)
⇒ΔOMA =ΔOMB (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MA= MB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔOMA =ΔOMB (cmt)
⇒ OA =OB
⇒ ΔOAB cân tại O
c) Xét ΔAMD vuông tại A và ΔBME vuông tại B có:
MA= MB (cmt)
∠AMD= ∠BME (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMD= ΔBME (cạnh góc vuông-góc nhọn kề )
⇒MD= ME (2 cạnh tương ứng)
d) Vì ΔAMD = ΔBME (cmt) ⇒BE =AD (2 cạnh tương ứng)
Mà OB =OA (cm câu b) ⇒ OE= OD
⇒ ΔOED cân tại O
Vì OM là đường phân giác
⇒OM là đường cao
⇒ OM⊥DE