Cho góc nhọn xOy, N là một điểm thuộc phân giác của góc xOy. kẻ NA vuông góc với Ox.NB vuông góc Oy
a) C/m NA=NB
b)Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E, chứng minh ND=NE
d) C/m ON vuông góc với DE
( mỗi câu đúng được 1 sao, vẽ hình thêm được câu trả lời hay nhất)
Pls thằng em mình cần gấp!
a) Xét ∆ vuông OAN và OBN có
ON: chung
Góc AON = Góc BON (gt)
=> ∆OAN = ∆OBN (CH – GN) (1)
=> NA = NB (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> ∆OAB là ∆ cân
c) Xét ∆AND và ∆BNE có
NA = NB (Từ a)
Góc NAD = Góc NBE (= 90°)
Góc AND = Góc BNE (Đối đỉnh)
=> ND = NE (2 cạnh tương ứng)
a, AN⊥Ox (gt) ⇒ $\widehat{NAO}=\widehat{NAD}=90°$
BN⊥Oy (gt) ⇒ $\widehat{NBO}=\widehat{NBE}=90°$
Xét ΔANO vuông tại A ($\widehat{NAO}=90°$) và ΔBNO vuông tại B ($\widehat{NBO}=90°$) có:
ON: cạnh chung
$\widehat{AON}=\widehat{BON}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)
⇒ ΔANO = ΔBNO (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AN=BN (hai cạnh tương ứng)
b, ΔANO = ΔBNO (cmt)
⇒ AO = OB (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAOB có: AO=OB (cmt)
⇒ ΔOAB cân tại O
c, Xét ΔNAD vuông tại A ($\widehat{NAD}=90°$) và ΔNBE vuông tại B ($\widehat{NBE}=90°$) có:
AN=BN (cmt)
$\widehat{AND}=\widehat{BNE}$ (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔNAD=ΔNBE (cạnh góc vuông – góc nhọn)
⇒ ND=NE (hai cạnh tương ứng)
d, Gọi giao điểm của ON và ED là H
Có OD=OA+AD
OE=OB+BE
Mà OA=OB (cmt), AD=BE (cmt)
⇒OD=OE
Xét ΔOHD và ΔOHE có:
OD=OE (cmt)
$\widehat{DOH}=\widehat{EOH}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)
OH: cạnh chung
⇒ ΔOHD = ΔOHE (c.g.c)
⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{OHD}$$+$$\widehat{OHE}$=180° (hai góc kề bù)
⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}=\frac{180°}{2}=90°$
⇒ OH⊥DE
⇒ ON⊥DE tại H