Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI⊥AB.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC⊥Ox
Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI⊥AB. b) Gọi
By Eloise
a, Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
=> ∠OAB = ∠OBA <=> ∠IAO = ∠IBO
Vì OI là phân giác ∠O => ∠AOI = ∠BOI
Xét Δ AOI và ΔOBI
OA = OB
∠AOI = ∠BOI
∠IAO = ∠IBO
=> ΔOAI = ΔOBI ( g_c_g)
=> ∠OIA = ∠OIB ( 2 góc tương ứng )
mà đây là hai góc kề bù => ∠OIA = ∠OIB = 90 độ
=> OI ⊥ AB
b, Ta có D là hình chiếu của A trên Oy => AD ⊥ Oy
Có AD , OI là những đường cao , chúng cắt nhau tại C
=> C là trực tâm của Δ OAB
B sẽ phải đi qua C để vuông góc với Ox
=> BC ⊥ Ox