Cho góc nhọn `xOy` . Trên `Ox` lấy điểm `A,B` ( điểm `A` nằm giữa hai điểm `O,B` ) . Trên cạnh `Oy` lấy hai điểm `C,D` ( điểm `C` nằm giữa hai điểm `O

a, Xét $ΔACD$ có: $M$ là trung điểm của $AC$; $N$ là trung điểm $AD$

$⇒MN$ là đường trung bình của $ΔACD$

$⇒MN//CD$ và $MN=\dfrac{1}{2}CD$ $(1)$

Xét $ΔBCD$ có: $P$ là trung điểm $SD$; $Q$ là trung điểm $BC$

$⇒PQ$ là đường trung bình của $ΔBCD$

$⇒PQ//CD$ và $PQ=\dfrac{1}{2}CD$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $MN=PQ$ và $MN//PQ$

$⇒\widehat{PQN}=\widehat{QNM}$

Xét  $ΔPQN$ và $ΔMNQ$có:

+, $QN$ chung

+, $\widehat{PQN}=\widehat{QNM}$

+, $PQ=MN$

$⇒ΔPQN=ΔMNQ(c.g.c)$

$⇒Đpcm$

b, Từ câu $a,$ ta có: $QM=PN$

$⇒MNPQ$ là hình bình hành

Gọi $\{E\}=PN∩Oy$

Xét $ΔABD$ có: $P$ là trung điểm $BD$, $N$ là trung điểm $AD$

$PN$ là đường trung bình của $ΔABD$

$⇒PN//AB//Ox$

$⇒\widehat{xOy}=\widehat{PEy}=90^{0}$ (so le trong)

$⇒\widehat{QPN}=\widehat{PEy}=90^{0}$ (so le trong)

$⇒MNPQ$ là hình chữ nhật

$⇒MP=NQ$