Cho góc nhọn xOy trên tia đối của Ox lấy điểm A trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Trên tia Ax lấy điểm C trên tia By lấy điểm D sao cho AC= BD (OB
Cho góc nhọn xOy trên tia đối của Ox lấy điểm A trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Trên tia Ax lấy điểm C trên tia By lấy điểm D sao cho AC= BD (OB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Chứng minh:AD=BC
Xét Tam giác AOD và Tam giác BOC tao có:
OA=OB (gt) (1)
AC=BD(gt) (2)
Từ (1) và (2) => OC=OD (3)
Góc BOC =Góc AOD (đđ) (4)
Từ (1),(3) và (4) suy ra :
Tam giác AOD = Tam giác BOC ( c-g-c)
=> AD=BC ( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC.Chứng minh: Tam giác EAC = Tam giác EBD
Xét Tam giác EAC và Tam giác EBD:
BD=AC(gt) (5)
Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt) (6)
=> Góc ODA =Góc OCB (6)
Và Góc OAD = Góc OBC ( 7)
Mặt khác: Góc OAD + Góc CAE =180 độ ( kề bù) (8)
Góc OBC + Góc OBE = 180 độ ( kề bù) (9)
Từ (7),(8) và (9) => Góc CAE = Góc DBE(10)
Từ (5),(6) và (10) => Tam giác EAC =Tam giác EBD ( g-c-g) (đpcm)