cho góc nọn xOy. Gọi I là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc vs Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc vs Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a. Cm tam giác IAB cân
b. cho bt OI=10cm, AI=6cm. Tính DT tam giác AOI
c. gọi K là jao điểm của BI và Ox và M là jao điểm của AI vs Oy. So sánh AK và BM?
d. gọi C là trug điểm của MK. Cm O,I,C thẳng hàng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác vuông OAI và tam giác vuông OBI có :
OI là cạnh chung
góc BOI = góc AOI ( vì OI là tia phân giác của góc xOy )
=> tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh huyền – góc nhọn)
=> IA = IB ( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét tam giác vuông OAI có :
OI2 = AI2 + OA2 (Py-Ta-Go)
hay 102 = 62 + OA2
=> OA2 = 100 – 36
OA2 = 64 cm
=> OA = 8 cm
c.Vì tam giác OAI = tam giác OBI (chứng minh trên)
=>AI = IB ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MBI và tam giác KAI có :
IB = AI (cmt)
góc BIM = góc KIA ( 2 góc đối đỉnh )
góc IBM = góc IAK ( = 90o)
=> tam giác MBI = tam giác KAI (góc.cạnh.góc)
=>AK=BM (2 cạnh tương ứng)
d.Vì tam giác OAI = tam giác OBI (cmt)
=>OB = OA ( 2 cạnh tương ứng)
mà BM = AK (cmt)
=> OB + BM = OA + AK
hay OM = OK
Xét tam giác OMC và tam giác OKC có
OM = OK (cmt)
góc MOC = góc KOC ( vì OC là tia phân giác của góc xOy)
OC là cạnh chung
=> tam giác OMC = tam giác OKC (cạnh.góc.cạnh)
=>góc OCM = góc OCK ( 2 góc tương ứng )
mà góc OCM + góc OCK = 180o (2 góc kề bù)
=> góc OCM = góc OCK = 90o
=> OC vuông góc với MK tại C.
chúc bạn học tốt, và hình vẽ thì bạn tự vẽ nhé