Cho góc xOy khác góc bẹt
Lây A ,B thuộc tia Ox sao cho OA < OB
Lấy C ,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OB = OD
Gọi E là giao điểm của AD và BC
CMR :
AD = BC
EAB = ECD
OE là tia phân giác của xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt
Lây A ,B thuộc tia Ox sao cho OA < OB
Lấy C ,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OB = OD
Gọi E là giao điểm của AD và BC
CMR :
AD = BC
EAB = ECD
OE là tia phân giác của xOy
a, Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
∠O là góc chung
OD = OB = (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Ta có: ∠OAD = ∠OCB (ΔOAD = ΔOCB)
Mà ∠OAD + ∠DAB = $180^{o}$ và ∠OCB + ∠BCD = $180^{o}$
⇒ ∠DAB = ∠BCD hay ∠EAB = ∠ECD (đpcm)
c, Ta có: OC + CD = OD và OA + AB = OB
mà OC = OA và OB = OD (gt)
⇒ CD = AB
+, Xét ΔECD và ΔEAB có:
∠EDC = ∠EBA (ΔOAD = ΔOCB)
CD = AB (cmt)
∠EAB = ∠ECD (phần b)
⇒ ΔECD = ΔEAB (g.c.g)
⇒ ED = EB (2 cạnh tương ứng)
+, Xét ΔOED và ΔOEB có:
CD = AB (ctm)
∠ODE = ∠OBE (ΔOAD = ΔOCB)
ED = EB (cmt)
⇒ ΔOED = ΔOEB (c.g.c)
⇒ ∠EOD = ∠EOB (2 góc tương ứng)
⇒ OE là tia phân giác của ∠xOy (đpcm)
Ta xét hai tam giác AOD và tam giác COB có:
OD = OB (gt)
AO = CO (gt)
góc O: chung
Vậy nên tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)
=> AD = CB ( ctứ)
Ta có: góc BCO + góc BCD = 1800 (2 góc kề bù)
góc DAO + góc DAB = 1800 (2 góc kề bù)
mà góc BCO =góc DAO (do tam giác AOD = tam giác COB cmt)
Nên: BCD = DAB
Mà: OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
=> OB – OA = OD – OC
Vậy AB = CD
Ta xét tam giác EAB và tam giác ECD có:
góc EAB = góc ECD (cmt)
AB = CD (cmt)
gócABE = gócCBE (do tam giác AOD = tam giác COB)
Vậy Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)
Ta xét tam giác OBE và tam giác ODE có:
OB = OD (gt)
góc OBE =góc ODE (do tam giác AOD = tam giác COB)
DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)
=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)
=> gócEOB = gócEOD (2 góc tương ứng)
Do đó OE là tia phân giác của góc xOy