Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, C thuộc tia Ox; B, D thuộc tia Oy
sao cho OA = OB, OC = OD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a/ AD = BC
b/ AEC = BED
c/ OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, C thuộc tia Ox; B, D thuộc tia Oy
sao cho OA = OB, OC = OD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a/ AD = BC
b/ AEC = BED
c/ OE là tia phân giác của góc xOy
a)
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
AO = CO (gt)
ˆO chung
OD = OB (gt)
=> Tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)
b)
BCO + BCD = 1800 (2 góc kề bù)
DAO + DAB = 1800 (2 góc kề bù)
mà BCO = DAO (tam giác AOD = tam giác COB)
=> BCD = DAB
OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
=> OB – OA = OD – OC
=> AB = CD
Xét tam giác EAB và tam giác ECD có:
EAB = ECD (chứng minh trên)
AB = CD (chứng minh trên)
ABE = CBE (tam giác AOD = tam giác COB)
=> Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)
c)
Xét tam giác OBE và tam giác ODE có:
OB = OD (gt)
OBE = ODE (tam giác AOD = tam giác COB)
DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)
=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)
=> EOB = EOD (2 góc tương ứng)
=> OE là tia phân giác của BOD
chúc bạn học tốt mong được câu trả lời hay
Đáp án:
Giải thích các bước giải
a)xét tam giác OBC và tam giác OAD có
Oc=Oa( giả thiết)
Ob=Od(giả thiết)
O góc chung
Suy ra tam giác obc=oad(c-g-c)
Suy ra ad=bc
b)ta có tam giác obc=oad
Suy ra goc c=d(1)
Góc a=d(2)
Ta có Oa=Ob và Oc=Od mà oa+ac=oc và ob+bd=Od
Suy ra ac=bd(3)
Từ (1), (2),(3) suy ra tam giác ace=bed(g-c-g)
c)ta có tam giác ace=bed
Suy ra ea=ed và góc aec=bed
Mà góc oea kề bù với aec
oeb kề bù với bednên oea=oeb
Xét tam giác oae và obe có
Góc Oec=oeb
Góc oae=obe
Suy ra aoe=obe
Suy ra oe là tia phân giác góc xoy5