Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Qua \(H\) thuộc tia \(Ot\) , kẻ đường vuông góc với \(Ot\), nó cắt \(Ox\) và \(Oy\) theo thứ tự \(A\) và \(B\).
a) Chứng minh rằng \(OA=OB\).
b ) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ot\), chứng minh rằng \(CA=CB\) và \(\widehat{OAC }= \widehat{OBC }\).
Đáp án:
a, Xét ΔOBH và ΔOAH :
∠OHB=∠OHA (gt)
OH : chung
∠BOH=∠AOH ( Ot là tia phân giác ∠BOA)
⇒ ΔOBH = Δ OAH (g-c-g)
⇒ OA = OB ( hai cạnh tương ứng bằng nhau)
b, Xét ΔOAC và ΔOBC có :
OC : chung
∠BOC=∠AOC ( Ot là tia phân giác ∠BOA)
OA = OB (theo câu a)
⇒ ΔOAC = ΔOBC ( c- g-c)
⇒ CA = CB ( hai cạnh tương ứng bằng nhau)
∠OAC = ∠OBC ( hai góc tương ứng bằng nhau)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) \(∆AOH\) và \(∆BOH\) có:
+) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (\(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))
+) \(OH\) là cạnh chung
+) \(\widehat {H_1} = \widehat {H_2}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\) (vì \(AB\bot Ot\) tại \(H\))
Do đó \( ∆AOH =∆BOH\) ( g.c.g) suy ra \( OA=OB\) (hai cạnh tương ứng).
b) \(∆AOC\) và \(∆BOC\) có:
+) \(OA=OB\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\))
+) \(OC\) là cạnh chung.
Do đó \(∆AOC= ∆BOC\) (c.g.c)
Suy ra \(CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng) và \( \widehat{OAC }= \widehat{OBC }\) (hai góc tương ứng).