cho góc xoy nhọn.Trên tia ox và oy lấy 2 điểm A và B sao cho OA=OB.Kẻ AM vuông góc với Oy tại M, kẻ BN vuông góc với Ox tại N.
a)CM:AM=BN
b)Gọi H là giao điểm của AM và BN.CM:Tam giác AHN=tam giác BHM
c)CM:OH là tia phân giác của góc xOy
d)Đường thẳng qua B và song song với AM cắt đường thẳng qua A và song song với BN tại G.CM:3 điểm O,H,G thẳng hàng.
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp.Mình cảm ơn nhiều!
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\vartriangle $OAM và $\vartriangle $OBN có:
góc O chung, OA=OB, ∠ONB=∠OMA=90 độ (do BN⊥OA và AM⊥OB)
=> $\vartriangle $OAM=$\vartriangle $OBN
=> AM=BN(đpcm)
b) Vì $\vartriangle $OAM=$\vartriangle $OBN (cmt)
=> OM=ON, ∠HBM=∠HAN
Mà OA=OB
=> OA-ON=OB-OM
=> AN=BM
Xét $\vartriangle $AHN và $\vartriangle $BHM có:
AN=BM, ∠HMB=∠HNA=90 độ, ∠HBM=∠HAN(cmt)
=> $\vartriangle $AHN = $\vartriangle $BHM(g-c-g)(đpcm)
c) Vì $\vartriangle $AHN = $\vartriangle $BHM(cmt)
=> HA=HB
Xét $\vartriangle $OAH và $\vartriangle $OBH có:
OH chung, HA=HB(cmt), OA=OB(cmt)
=> $\vartriangle $OAH = $\vartriangle $OBH(c-c-c)
=> ∠HOA=∠HOB
=> OH là tia phân giác của ∠xOy(đpcm)
d) Xét $\vartriangle $OBG có: ∠OBG=90 độ (do GB//AM, AM⊥OB=> GB⊥OB)
=> $GB = \sqrt {O{G^2} – O{B^2}} $
Tương tự: $GA = \sqrt {O{G^2} – O{A^2}} $
Mà AO=OB=> AG=BG
Xét $\vartriangle $AGO và $\vartriangle $BGO có:
OG chung, OA=OB(cmt), AG=BG(cmt)
=> $\vartriangle $AGO = $\vartriangle $BGO
=> ∠AOG=∠BOG
=> OG là tia phân giác của ∠xOy
=> OG trùng với OH
=> H, O, G thẳng hàng (đpcm)