Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
1/ MA = MB
2/ OM là đường trung trực của AB
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
1/ MA = MB
2/ OM là đường trung trực của AB
Đáp án:
1/ xét ΔOAM và ΔOBM có:
OA=OB(gt)
∠O1=∠O2 (gt)
OM là cạnh chung
⇒ΔOAM=ΔOBM(c.g.c)
⇒MA=MB ( 2 cạnh tương ứng)
2/ xét ΔOAB có OA=OB
⇒ΔOAB là tam giác cân tại O(1)
ta có tia Ot là tia phân giác của góc O
⇒Ot là tia phân giác của ΔOAB(2)
từ (1) và (2)⇒Ot là đường trung trực của ΔOAB
mà M ∈ Ot
⇒OM là đường trung trực của ΔOAB.
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nha
a) Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( OM là phân giác góc xOy )
OM chung
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)
Vậy, MA = MB
b) + Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OA = OB (gt)
góc AOB = góc BOH ( OH là phân giác góc xOy)
OH chung
=> Tam giác AOM = tam giác BOH ( c.g.c )
=> HA = HB ( hai cạnh tương ứng ) (1)
và => góc AHO = góc BHO ( hai góc tương ứng)
+ Ta có: góc AHO + góc BHO = 180 độ (vì hai góc này kề bù)
=> góc AHO + góc AHO = 180 độ ( vì góc AHO = góc BHO )
=> 2AHO = 180 độ
=> góc AHO = 180 độ : 2
=> góc AHO = 90 độ
=> OH vuông góc với AB (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
Vậy OM là đường trung trực của AB
Chúc bạn học tốt !!!