Cho h/s y=x² (P) và đường thẳng y=2mx-2m+3(d) a, Tìm m để đồ thị hàm số (d) đã cho qua điểm A(1;3) b, Gọi x₁,x₂ là hoành độ giao điểm giữa đường thẳn

Thế $x=1;y=3$ vào$(d)\Rightarrow 3=3$ ( luôn đúng) suy ra với mọi m thì (d) đều đi qua A(1;3)

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^2=2mx-2m+3\\ \Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\\ ∆>0\Leftrightarrow(-2m)^2-4.1.(2m-3)>0\Leftrightarrow 4m^2-8m+12>0\\ \Leftrightarrow (2m-2)^2+8\ge8>0$

Suy ra (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Theo Vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.$

$x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)=x_1^2+x_2^2-2(x_1x_2)^2\\ =(x_1+x_2)^2-2(x_1x_2)^2-2x_1x_2=4\\ \Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-3)^2-2(2m-3)=4\\ \Leftrightarrow 4m^2-8m^2+24m-18-4m+6-4=0\\ \Leftrightarrow -4m^2+20m-16=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=1\\m=4\end{matrix}\right.$

Vậy…