Toán cho hai biểu thức A= x-3/cănx – 2 B= 2canx/ cănx-2 – x + 6canx- 4/x-cănx -2 với x >0 va x khác 4 a) tinh gia tri cu 12/07/2021 By Mackenzie cho hai biểu thức A= x-3/cănx – 2 B= 2canx/ cănx-2 – x + 6canx- 4/x-cănx -2 với x >0 va x khác 4 a) tinh gia tri cua bieu thuc A khi x=16 b) cho P= A nhân B . Tìm các giá trị nguyên của x de P có giá trị nguyên
Đáp án+Giải thích các bước giải: `a)` Ta có: `x=16` thoả mãn điều kiện xác định. Với `x=16` `\to A=(6-3)/(\sqrt16-2)=3/(4-2)=3/2` Vậy với `x=16` thì `A=3/2` `b)` Với `x≥0;x\ne4` Ta có: `B=(2\sqrtx)/(\sqrtx-2)-(x+6\sqrtx-4)/(x-\sqrtx-2)` `=(2\sqrtx)/(\sqrtx-2)-(x+6\sqrtx-4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))` `=(2\sqrtx(\sqrtx+1)-(x+6\sqrtx-4))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))` `=(2x+2\sqrtx-x-6\sqrtx+4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))` `=(x-4\sqrtx+4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))` `=(\sqrtx-2)^2/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))` `=(\sqrtx-2)/(\sqrtx+1)` `\to P=A.B` `\to P=(x-3)/(\sqrtx-2).(\sqrtx-2)/(\sqrtx+1)` `=(x-3)/(\sqrtx+1)` `=(x-1-2)/(\sqrtx+1)` `=(x-1)/(\sqrtx+1)-2/(\sqrtx+1)` `=((\sqrtx-1)(\sqrtx+1))/(\sqrtx+1)-2/(\sqrtx+1)` `=\sqrtx-1-2/(\sqrtx+1)` Để `P∈ZZ` `\to 2/(\sqrtx+1)∈ZZ` `→2\vdots \sqrtx+1` `→\sqrtx+1∈Ư(2)=\{±1;±2\}` Mà `\sqrtx≥0→\sqrtx+1≥1` `\to \sqrtx+1∈\{1;2\}` `→\sqrtx∈\{0;1\}` `→x∈\{0;1\}(TM)` Vậy `x∈\{0;1\}` để `P` có giá trị nguyên. Trả lời