cho hai da thuc a(x)=3x^4-5x^3+x^2-x-3
B(x)=-2x^4+5x^3-5x^2+3x+4
a) tinh A(x)+B(x); A(x)-B(x)
b) chung to x=1 la mot ngiem cua da thuc H (x)=A(x)+B(x)
cho hai da thuc a(x)=3x^4-5x^3+x^2-x-3
B(x)=-2x^4+5x^3-5x^2+3x+4
a) tinh A(x)+B(x); A(x)-B(x)
b) chung to x=1 la mot ngiem cua da thuc H (x)=A(x)+B(x)
$a$) `A(x) + B(x) = 3x^4 – 5x^3 + x^2 – x – 3 + (-2x^4 + 5x^3 – 5x^2 + 3x + 4)`
`= 3x^4 – 5x^3 + x^2 – x – 3 – 2x^4 + 5x^3 – 5x^2 + 3x + 4 `
`= x^4 – 4x^2 + 2x +1`
`A(x) – B(x) = 3x^4 – 5x^3 + x^2 – x – 3 – (-2x^4 + 5x^3 – 5x^2 + 3x + 4)`
`= 3x^4 – 5x^3 + x^2 – x – 3 + 2x^4 – 5x^3 + 5x^2 – 3x – 4`
`= 5x^4 – 10x^3 + 6x^2 -4x – 7`
$b$) Thay $x=1$ vào `x^4 – 4x^2 + 2x +1`
`⇒ 1 – 4 + 2 + 1 = 0`
`⇒ x=1` là một nghiệm của đa thức `H(x)=A(x)+B(x)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a,A(x)+B(x)=3x^4-5x^3+x^2-x-3-2x^4+5x^3-5x^2+3x+4$
$=(3x^4-2x^4)-(5x^3-5x^3)+(x^2-5x^2)-(x-3x)-(3x-4)$
$=x^4-4x^2+2x+1$
$A(x)-B(x)=3x^4-5x^3+x^2 -x-3+2x^4-5x^3+5x^2-3x-4$
$=(3x^4+2x^4)-(5x^3+5x^3)+(x^2+5x^2)-(x+3x)-(3+4)$
$=5x^4-10x^3+6x^2-4x-7$
$\text{b, Với $x=1$ ta có:}$
$1^4-4.1^2+2.1+1$
$=1-4+2+1$
$=-3+2+1$
$=0$
$\text{Vậy $x=1$ là một nghiệm của đa thức $H(x)=A(x)+B(x)$}$
Chúc em học tốt.