Cho hai đa thức:
A(x)= -4x^5-x^3+4x^2+5x+9+4x^5-6x^2-2
B(x)= -3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3-7-2x^3+8x
a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa tăng dần của biến. Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức
b) Tính P(x)= A(x)+B(x)
c) A(x)-B(x) và B(x)-A(x)
d) Chứng tỏ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x)=A(x)+B(x)
e) Chứng tỏ x=1 không phải là nghiệm của đa thức P(x).
Giúp mình với các bạn ơi. Cảm ơn các bạn nhiều lắm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thu gọn và sắp xếp :
$A(x)= -4x^5-x^3+4x^2+5x+9+4x^5-6x^2-2$
$\Leftrightarrow A(x)=-x^{3}-2x^{2}+5x+7$
– Hệ số cao nhất : -1
– Hệ số tự do : 7
$B(x)= -3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3-7-2x^3+8x$
$\Leftrightarrow B(x)=-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7$
– Hệ số cao nhất : -3
– Hệ số tự do : -7
b)
$P(x)= A(x)+B(x)=(-x^{3}-2x^{2}+5x+7)+(-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7)$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=-x^{3}-2x^{2}+5x+7-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=8x^{2}+5x-3x^{4}$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=-3x^{4}+8x^{2}+5x$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.A\left( x \right) = 7 + 5x – 2{x^2} – {x^3}\\
B\left( x \right) = – 7 + 10{x^2} + {x^3} – 3{x^4}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.A\left( x \right) = \left( { – 4{x^5} + 4{x^5}} \right) – {x^3} + \left( {4{x^2} – 6{x^2}} \right) + 5x + 9 – 2\\
= – {x^3} – 2{x^2} + 5x + 7\\
\to A\left( x \right) = 7 + 5x – 2{x^2} – {x^3}\\
B\left( x \right) = – 3{x^4} + \left( { – 2{x^3} – 2{x^3} + 5{x^3}} \right) + 10{x^2} – 8x + 8x – 7\\
= – 3{x^4} + {x^3} + 10{x^2} – 7\\
\to B\left( x \right) = – 7 + 10{x^2} + {x^3} – 3{x^4}\\
b.P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 7 + 5x – 2{x^2} – {x^3} – 7 + 10{x^2} + {x^3} – 3{x^4}\\
= – 3{x^4} + 8{x^2} + 5x\\
c.A\left( x \right) – B\left( x \right) = 7 + 5x – 2{x^2} – {x^3} + 7 – 10{x^2} – {x^3} + 3{x^4}\\
= 3{x^4} – 2{x^3} – 12{x^2} + 5x + 14\\
B\left( x \right) – A\left( x \right) = – 7 + 10{x^2} + {x^3} – 3{x^4} – 7 – 5x + 2{x^2} + {x^3}\\
= – 3{x^4} + 2{x^3} + 12{x^2} – 5x – 14\\
d.P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\\
= – 3{x^4} + 8{x^2} + 5x\\
= x\left( { – 3{x^3} + 8x + 5} \right)\\
= x\left( { – 3{x^3} + 3{x^2} – 3{x^2} + 3x + 5x + 5} \right)\\
= x\left( {x + 1} \right)\left( { – 3{x^2} – 3x + 5} \right)\\
Xét:P\left( x \right) = 0\\
\to x\left( {x + 1} \right)\left( { – 3{x^2} – 3x + 5} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1\\
– 3{x^2} – 3x + 5 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1\\
– 3{x^2} – 3x + 5 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ x=-1 là nghiệm của P(x)
e. Do x=1 không là nghiệm của \( – 3{x^2} – 3x + 5 = 0\)
⇒ x=1 không là nghiệm của P(x)