Cho hai đa thức: P(x) =2×2 (x-1) – 5(x+2) – 2x(x-2);
Q(x)=x2(2x-) – x(x+1) –(3x -2)
a) Thu gọn và sắp xếp P và Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H = P – Q và tìm nghiệm của H.
Cho hai đa thức: P(x) =2×2 (x-1) – 5(x+2) – 2x(x-2);
Q(x)=x2(2x-) – x(x+1) –(3x -2)
a) Thu gọn và sắp xếp P và Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H = P – Q và tìm nghiệm của H.
Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `P (x) = 2x^2 (x -1) – 5 (x+2) – 2x (x-2)`
`-> P (x) = 2x^3 – 2x^2 – 5x – 10 – 2x^2 + 4x`
`-> P (x) = 2x^3 + (-2x^2 – 2x^2) + (-5x + 4x) -10`
`-> P (x) = 2x^3 – 4x^2 – x – 10`
Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm của biến :
`P (x) = 2x^3 – 4x^2 – x – 10`
$\bullet$ `Q (x) = x^2 (2x – 3) – x (x + 1) – (3x-2)`
`-> Q (x) = 2x^3 -3x^2 – x^2 – x – 3x + 2`
`-> Q (x) = 2x^3 + (-3x^2 – x^2) + (-x – 3x) + 2`
`-> Q (x) = 2x^3- 4x^2 -4x + 2`
Sắp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`Q (x) =2x^3- 4x^2 -4x + 2`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `H (x) = P (x) – Q (x)`
`-> H (x)= (2x^3 – 4x^2 – x – 10) – (2x^3- 4x^2 -4x + 2)`
`-> H (x) = 2x^3 – 4x^2 – x – 10 – 2x^3 + 4x^2 + 4x – 2`
`-> H (x) = (2x^3 – 2x^4) + (-4x^2 + 4x^2) + (-x + 4x) + (-10 – 2)`
`-> H (x) = 3x – 12`
$\bullet$ `H (x) = 3x – 12`
Cho `H (x) = 0`
`-> 3x – 12 = 0`
`-> 3x = 0 + 12`
`-> 3x = 12`
`-> x = 12 : 3`
`-> x =4`
Vậy `x=4` là nghiệm của `H (x)`
`***` Lời giải chi tiết `***`
`a)`
`P(x)=2x^{2}(x-1)-5(x+2)-2x(x-2)`
`=2x^{3}-2x^{2}-5x-10-2x^{2}+4x`
`=2x^{3}-(2x^{2}+2x^{2})+(4x-5x)-10`
`=2x^{3}-4x^{2}-x-10`
“
`Q(x)=x^{2}(2x-3)-x(x+1)-(3x-2)`
`=2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-x-3x+2`
`=2x^{3}-(3x^{2}+x^{2})-(x+3x)+2`
`=2x^{3}-4x^{2}-4x+2`
`b)`
`H(x)=P(x)-Q(x)`
`=2x^{3}-4x^{2}-x-10-(2x^{3}-4x^{2}-4x+2)`
`=2x^{3}-4x^{2}-x-10-2x^{3}+4x^{2}+4x-2`
`=(2x^{3}-2x^{3})+(4x^{2}-4x^{2})+(4x-x)-(2+10)`
`=3x-12`
“
Cho đa thức `H(x)=0`
`=>3x-12=0`
`=>3x=12`
`=>x=4`
Vậy nghiệm đa thức trên là : `x=4`