Cho hai đa thức P(x) = 2×3 – 3x + x5 – 4×3 + 4x – x5 + x2 – 2
và Q(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1 + 2×2
1. Thu gọn và viết đa thức P(x); Q(x) theo chiều giảm dần của biến.
2. Tính P(x)+ Q(x); P(x) – Q(x)
3. Gọi M(x) = P(x)+ Q(x). Tìm bậc của M(x).
Cho hai đa thức P(x) = 2×3 – 3x + x5 – 4×3 + 4x – x5 + x2 – 2
và Q(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1 + 2×2
1. Thu gọn và viết đa thức P(x); Q(x) theo chiều giảm dần của biến.
2. Tính P(x)+ Q(x); P(x) – Q(x)
3. Gọi M(x) = P(x)+ Q(x). Tìm bậc của M(x).
Giải thích các bước giải:
1/ $P(x)=2x^3-3x+x^5-4x^3+4x-x^5+x^2-2$
$⇔ P(x)=(x^5-x^5)+(2x^3-4x^3)+x^2+(4x-3x)-2$
$⇔ P(x)=-2x^3+x^2+x-2$
$\text{và $Q(x)=x^3-2x^2+3x+1+2x^2$}$
$⇔ Q(x)=x^3+(2x^2-2x^2)+3x+1$
$⇔ Q(x)=x^3+3x+1$
2/ $\text{Ta có: $P(x)+Q(x)=-2x^3+x^2+x-2+x^3+3x+1$}$
$⇔ P(x)+Q(x)=(x^3-2x^3)+x^2+(x+3x)+(1-2)$
$⇔ P(x)+Q(x)=-x^3+x^2+4x-1$
$\text{Có: $P(x)-Q(x)=-2x^3+x^2+x-2-(x^3+3x+1)$}$
$⇔ P(x)-Q(x)=-2x^3+x^2+x-2-x^3-3x-1$
$⇔ P(x)-Q(x)=(-2x^3-x^3)+x^2+(x-3x)+(-2-1)$
$⇔ P(x)-Q(x)=-3x^2+x^2-2x-3$
3/ $M(x)=P(x)+Q(x)=-x^3+x^2+4x-1$
$\text{Bậc của đa thức M(x) là 3}$
Chúc bạn học tốt !!!
`1)P(x) = 2x^3 – 3x + x^5 – 4x^3 + 4x – x^5 + x^2 -2 = 2x^3– 4x^3 + x^5 – x^5 + x^2 + 4x – 3x -2 = – 2x^3 + x^2 + x -2`
`Q(x) = x^3 – 2x^2 + 3x + 1+2x^2 = x^3 + 3x + 1 `
`2)P(x)+ Q(x) = – x^3 + x^2 +4x -1`
`P(x) – Q(x) = -3 x^3 + x^2 -2x -3`
`3)` Vì `M(x) = – x3 + x2 +4x -1` nên `M(x)` có bậc `3`