Cho hai đa thức P(x) = 2×3 – 3x + x5 – 4×3 + 4x – x5 + x2 – 2 và Q(x) = x3 – 2×2 + 3x + 1 + 2×2 1. Thu gọn và viết đa thức P(x); Q(x) theo chiều giảm

Giải thích các bước giải:

1/ $P(x)=2x^3-3x+x^5-4x^3+4x-x^5+x^2-2$

$⇔ P(x)=(x^5-x^5)+(2x^3-4x^3)+x^2+(4x-3x)-2$

$⇔ P(x)=-2x^3+x^2+x-2$

$\text{và $Q(x)=x^3-2x^2+3x+1+2x^2$}$

$⇔ Q(x)=x^3+(2x^2-2x^2)+3x+1$

$⇔ Q(x)=x^3+3x+1$

2/ $\text{Ta có: $P(x)+Q(x)=-2x^3+x^2+x-2+x^3+3x+1$}$

$⇔ P(x)+Q(x)=(x^3-2x^3)+x^2+(x+3x)+(1-2)$

$⇔ P(x)+Q(x)=-x^3+x^2+4x-1$

$\text{Có: $P(x)-Q(x)=-2x^3+x^2+x-2-(x^3+3x+1)$}$

$⇔ P(x)-Q(x)=-2x^3+x^2+x-2-x^3-3x-1$

$⇔ P(x)-Q(x)=(-2x^3-x^3)+x^2+(x-3x)+(-2-1)$

$⇔ P(x)-Q(x)=-3x^2+x^2-2x-3$

3/ $M(x)=P(x)+Q(x)=-x^3+x^2+4x-1$

$\text{Bậc của đa thức M(x) là 3}$

Chúc bạn học tốt !!!