cho hai đa thức
P(x)=-5x^5-6x^2+5x^5-5x-2+4x^2
Q(x)=-2x^4-5x^3+10x-17x^2+4x^3-5+x3
Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính P(x)+Q(x),P(x)-Q(x)
Chứng tỏ x=-2 là nghiệm của P(x) và không phải là nghiệm của Q(x)
cho hai đa thức
P(x)=-5x^5-6x^2+5x^5-5x-2+4x^2
Q(x)=-2x^4-5x^3+10x-17x^2+4x^3-5+x3
Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính P(x)+Q(x),P(x)-Q(x)
Chứng tỏ x=-2 là nghiệm của P(x) và không phải là nghiệm của Q(x)
$#Dino$
`P(x)=-5x^5-6x²+5x^5-5x-2+4x²=-2x²-5x-2`
`Q(x)=-2x^4-5x³+10x-17x²+4x³-5+x³=-2x^4-17x²+10x-5`
`P(x)+Q(x)=-2x²-5x-2+(-2x^4)-17x²+10x-5=-2x^4-19x²+5x-7`
`P(x)-Q(x)=-2x²-5x-2+2x^4+17x²-10x+5=2x^4+15x²-15x+3`
`P(-2)=-2xx(-2)²+[-5xx(-2)]-2=-8+10-2=0`
`Q(-2)=-2xx(-2)^4-17xx(-2)²+10xx(-2)-5=-125`
Vậy `x=-2` là nghiệm của `P(x)` vì khi thay vào đa thức bằng `0`
`P(x) = -5x^5-6x^2+5x^5-5x-2+4x^2`
` = (-5x^5 + 5x^5) – (6x^2 – 4x^2) – 5x-2`
` = -2x^2 – 5x-2`
`Q(x) = -2x^4-5x^3+10x-17x^2+4x^3-5+x^3`
` = -2x^4 – (5x^3-4x^3-x^3) – 17x^2 + 10x-5`
` = -2x^4 – 17x^2 + 10x-5`
Ta có :
`P(x) + Q(x) = (-2x^2 – 5x-2) + (-2x^4 – 17x^2 +10x-5)`
` = -2x^2 – 5x-2 -2x^4 – 17x^2 + 10x-5`
` = -2x^4 + (-2x^2 – 17x^2) + ( -5x+10x) -(2+5) `
` = -2x^4 – 19x^2 + 5x – 7`
Vậy `P(x) + Q(x) = -2x^4 – 19x^2 + 5x – 7`
`P(x) – Q(x) = (-2x^2 – 5x-2) – (-2x^4 – 17x^2 +10x-5)`
` = -2x^2 – 5x-2 +2x^4 + 17x^2 – 10x+5`
` = 2x^4-(2x^2 -17x^2) – (5x+10x) – (2-5)`
` = 2x^4 + 15x^2 – 15x + 3`
Vậy `P(x) – Q(x) = 2x^4 + 15x^2 – 15x + 3`
Ta có : `P(-2) = -2(-2)^2 – 5.(-2)-2`
` = -2.4 + 10-2`
` = -8 + 10-2`
` = 2-2`
` = 0`
Vậy `-2` là nghiệm của `P(x)`
`Q(-2) = -2(-2)^4 – 17(-2)^2 + 10.(-2)-5`
` = -2.16 -17.4 -20-5`
` = -32 – 68 – 20-5`
` = -125 \ne 0`
Vậy `-2` không phải là nghiệm của đa thức `Q(x)`