Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 5×4 – 9x + 7×4 – 3×2 + x2 – 9×3
Q(x) = 2×2 + 5×4 + x 2 + 9×3 + 3x – 1 – x5
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x).
Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 5×4 – 9x + 7×4 – 3×2 + x2 – 9×3 Q(x) = 2×2 + 5×4 + x 2 + 9×3 + 3x – 1 – x5 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức tr
By Alice
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Sắp xếp `P(x) = x^5 – 2x^4 – 9x^3 – 2x^2 – 9x`
Sắp xếp `Q(x) = -x^5 + 5x^4 + 9x^3 + 3x^2 + 3x – 1`
b)
`P(x) = x^5 – 2x^4 – 9x^3 – 2x^2 – 9x`
`+`
`Q(x) = -x^5 + 5x^4 + 9x^3 + 3x^2 + 3x – 1`
`P(x) + Q(x) = 3x^4 + 1x^2 – 6x -1`
` `
`P(x) = x^5 – 2x^4 – 9x^3 – 2x^2 – 9x`
`-`
`Q(x) = -x^5 + 5x^4 + 9x^3 + 3x^2 + 3x – 1`
`P(x) – Q(x) = 2x^5 – 7x^4 – 18x^3 – 5x^2 – 12x – 1`
c)
Thay `x = 0` vào đa thức P(x) ta có
`P(x) = 0^5 – 2.0^4 – 9.0^3 – 2.0^2 – 9.0`
`P(x) = 0 – 2 . 0 – 9 . 0 – 2 . 0 – 0`
`P(x) = 0 – 0 – 0 -0-0`
`P(x) = 0`
Vì `P(x) = 0` nên `x = 0` là nghiệm của `P(x)`
Thay `x = 0` vào đa thức Q(x) ta có
`Q(x) = -0^5 + 5 . 0^4 + 9 . 0^3 + 3 . 0^2 + 3 . 0 – 1`
`Q(x) = 0 + 5 . 0 + 9 . 0 + 3 . 0 + 0 – 1`
`Q(x) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 – 1`
`Q(x) = -1`
Vì `Q(x) = -1` nên `x = 0` không phải là nghiệm của `Q(x)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)P(x)=$x^{5}$ -$5x^{4}$ -9x-$7x^{4}$ -$3x^{2}$ +$x^{2}$-$9x^{3}$
=$x^{5}$+($-5x^{4}$+$7x^{4}$)-$9x^{3}$+($-3x^{2}$+$x^{2}$)-9x
=$x^{5}$+$2x^{4}$ -$9x^{3}$-$2x^{2}$-9x
Q(x)=$2x^{2}$+$5x^{4}$+$x^{2}$+$9x^{3}$+3x-1-$x^{5}$
=-$x^{5}$+$5x^{4}$ +$9x^{3}$+($2x^{2}$+$x^{2}$)+3x-1
=-$x^{5}$+$5x^{4}$+$9x^{3}$+ $3x^{2}$+3x-1
b)
P(x)+Q(x)=($x^{5}$+$2x^{4}$ -$9x^{3}$-$2x^{2}$-9x)+(-$x^{5}$+$5x^{4}$+$9x^{3}$+ $3x^{2}$+3x-1)
=$x^{5}$+$2x$x^{5}$-$x^{5}$)+($2x^{4}$+$5x^{4}$)+(-$9x^{3}$+$9x^{3}$)+(-$2x^{2}$+ $3x^{2}$)+(-9x+3x)-1 ^{4}$ -$9x^{3}$-$2x^{2}$-9x+-$x^{5}$+$5x^{4}$+$9x^{3}$+ $3x^{2}$+3x-1
=($x^{5}$-$x^{5}$)+($2x^{4}$+$5x^{4}$)+(-$9x^{3}$+$9x^{3}$)+(-$2x^{2}$+ $3x^{2}$)+(-9x+3x)-1
=$7x^{4}$+$x^{2}$-6x-1
P(x)-Q(x)=($x^{5}$+$2x^{4}$ -$9x^{3}$-$2x^{2}$-9x)-(-$x^{5}$+$5x^{4}$+$9x^{3}$+ $3x^{2}$+3x-1)
= $x^{5}$+$2x^{4}$ -$9x^{3}$-$2x^{2}$-9x+$x^{5}$-$5x^{4}$-$9x^{3}$- $3x^{2}$-3x+1)
=($x^{5}$+ $x^{5}$)+( $2x^{4}$- $5x^{4}$)+(-$9x^{3}$- $9x^{3}$)+(- $2x^{2}$-$3x^{2}$)+(-9x-3x)-1
=$2x^{5}$- $3x^{4}$- $18x^{3}$-$5x^{2}$-12x-1
c)P(0)=$0^{5}$+$2.0^{4}$ -$9.0^{3}$-$2.0^{2}$-9.0
=0+0-0-0-0
=0
vậy x=0 là nghiệm của P(x)
Q(0)=-$x0^{5}$+$5.0^{4}$+$9.0^{3}$+ $3.0^{2}$+3.0-1)
=0+0+0+0+0-1
=-1
vậy x=0 không phải là nghiệm của Q(x)
xin hay nhất nha