Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x 3 + ax 2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Đáp án:

$\\$

`f (x) = (x-1) (x+2)`

Cho `f (x) = 0`

`↔ (x-1)(x+2)=0`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0+1\\x=0-2\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `f (x)`

$\\$

Biết nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`

`-> x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `g (x)`

$\\$

`g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=1` là nghiệm của `g (x)`

`-> f (1) = 0`

`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`

`-> 1 + a . 1 + b + 2 = 0`

`-> 1 +a + b   + 2 = 0`

`-> a + b + (1+2) =0`

`-> a + b + 3 = 0`

`-> a + b =  0 – 3`

`-> a + b = -3`

`-> a = -3 – b` `(1)`

$\\$

`g (x) =x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=-2` là nghiệm của `g (x)`

`-> g (-2) = 0`

`-> (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2 = 0`

`-> -8 + a . 4 – 2b + 2 = 0`

`-> -8 + 4a – 2b +2=  0`

`-> (-8 + 2) + 4a – 2b = 0`

`-> -6 + 4a – 2b = 0`

`-> 4a -2b = 6`

`-> 2 (2a – b) = 6`

`-> 2a – b = 3`

Thay `(1)` vào ta được  :

`-> 2 (-3 – b) – b = 3`

`-> -6 – 2b – b = 3`

`-> -6 – 3b =3`

`-> 3b = -9`

`-> b = -3`

$\\$

Với `b=-3` thay vào `(1)` ta được :

`-> a = -3 – (-3)`

`-> a = -3 + 3`

`-> a = 0`

$\\$

Vậy `a=0,b=-3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`

 

Trả lời