Cho hai đa thức sau
f(x) = (x – 1)(x + 2)
g(x) = (`x^3`) + `ax^2` + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Cho hai đa thức sau
f(x) = (x – 1)(x + 2)
g(x) = (`x^3`) + `ax^2` + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Nghiệm của đa thức $f(x)$ thỏa mãn điều kiện sau :
$(x-1).(x+2)=0$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy $x=1 ; x=-2$ là nghiệm của đa thức $f(x)$
Theo đề bài : Nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
⇒$x=1 ; x=-2$ là nghiệm của đa thức $g(x)$
Ta có ; $g(1)=1³+a.1²+ b.1 +2 = 0$
= $1+a+ b+2=0$
=$a+b +3 =0$
⇒$a+b=-3$ (1)
$g(-2)=(-2)³+a.(-2)²+b.(-2)+2 =0$
=$-8 +4a-2b +2= 0$
=$2.(2a-4-b+1)=0$
⇒$2a-4-b+1=0$
⇒$2a-b-3=0$
⇒$2a-b=3$ (2)
Cộng (1) và (2)⇒$a+b+2a-b = -3+3$
⇒$3a = 0$
⇒$a=0$
Do $a=0$ ⇒ $0+b=-3$
⇒$ b =-3-0$
⇒$b =-3$
Đáp án:
Xét `f (x) = (x – 1) (x + 2)`
Cho `f (x)` bằng `0`
`-> (x – 1) (x + 2) = 0`
`-> x – 1 = 0` hoặc `x + 2 = 0`
`-> x = 1` hoặc `x = -2`
`-> x = 1, x = -2` là 2 nghiệm của `f (x)`
$\\$
$\\$
Vì nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
`-> x = 1, x = -2` là 2 nghiệm của `g (x)`
Ta có : `g (1) = 0`
`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`
`-> 1 + a + b + 2 = 0`
`-> a + b + 3 = 0`
`-> a + b = -3`
`-> b = -3 – a (1)`
Lại có : `g (-2) = 0`
`-> -2^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2 = 0`
`-> -8 + 4a – 2b + 2 = 0`
`-> 4a – 2b – 6 = 0`
`-> 4a – 2b = 6`
`-> 2 [2a – b] = 6`
`-> 2a – b = 3`
Thay `(1)` vào ta được :
`2a – (-3 – a) = 3`
`-> 2a + 3 + a = 3`
`-> 3a + 3 = 3`
`-> 3a = 0`
`-> a = 0`
Với `a = 0` thay vào `(1)` ta được :
`-> b = -3 – 0 = -3`
Vậy `a =0,b = -3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`