Cho hai đa thức sau: `f(x)=(x-1)*(x+2)` và `g(x)=x^3+ax^2+bx+2`
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức `f(x)` cũng là nghiệm của đa thức `g(x)`
Cho hai đa thức sau: `f(x)=(x-1)*(x+2)` và `g(x)=x^3+ax^2+bx+2`
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức `f(x)` cũng là nghiệm của đa thức `g(x)`
$ f(x) = 0 \leftrightarrow (x-1)(x+2) = 0$
$\\$
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) $\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
$\\$
Vậy $x =1;\ x =-2$ là nghiệm của $f(x)$
$\\$
Nghiệm của $f(x)$ cũng là nghiệm của $g(x)$
$\to g(1) = 0;\ g(-2)=0$
$\\$
$g(1)=0 \to 1^3 + a.1^2 + b.1+ 2 = 0$
$\\$
$\to 1 + a + b + 2 = 0 \to a +b +3 = 0$
$\\$
$\to a +b = -3$ (*)
$\\$
$g(-2) = 0 \to (-2)^3 +a.(-2)^2 + b.(-2) +2 = 0$
$\\$
$\to -8 + 4a – 2b +2 = 0 \to 4a -2b – 6 = 0$
$\\$
$\to 4a -2b =6$ (**)
$\\$
Từ (*) suy ra $ b = -3 – a$ Thay vào (**) ta có
$ 4a – 2(-3-a) = 6 \to 4a + 6 +2a = 6 \to 6a + 6 = 6$
$\to 6a = 0 \to a = 0$
$\to b = -3-a = -3$
$\\$
Vậy $ (a;b) = (0;-3)$
Đáp án:
`text{Từ f (x) = (x – 1) (x + 2)}`
`text{Cho f (x) bằng 0}`
`-> (x – 1) (x + 2) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
`text{Theo bài nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}g (1) = 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2\\g (-2) = (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}g (1) = 1 + a + b + 2\\g (-2) = -8 + 4a – 2b + 2\end{array} \right.\)
`text{Cho g (1) = 0 và g (-2) = 0}`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}1 + a + b + 2 = 0\\-8 + 4a – 2b + 2 = 0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = -3 (1)\\4a – 2b = 6(2)\end{array} \right.\)
`text{Ta có : (1) = a + b = -3}`
`-> b = -3 – a`
`text{Thay b = -3 – a vào (2) ta được :}`
`4a – 2 . (-3 – a) = 6`
`⇔ 4a – 6 + 2a = 6`
`⇔ 6a = 0`
`⇔ a = 0`
`text{Với a =0 thay vào b = -3 – a ta được :}`
`b = -3 – 0`
`⇔ b = -3`
`text{Vậy a = 0, b = -3 thì nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x)}`