Cho hai điểm A(1;10) và B(13;6).
a) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại điểm A.
Cho hai điểm A(1;10) và B(13;6).
a) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại điểm A.
Đáp án:
a) Đường tròn đường kính AB có tâm I(x;y) là trung điểm của AB
=> I (7;8)
$\begin{array}{l}
R = IA = \sqrt {{{\left( {7 – 1} \right)}^2} + {{\left( {8 – 10} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \\
\Rightarrow \left( C \right):{\left( {x – 7} \right)^2} + {\left( {y – 8} \right)^2} = {R^2} = 40
\end{array}$
b) Tiếp tuyến tại điểm A vuông góc với IA
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = \left( {1 – 7;10 – 8} \right) = \left( { – 6;2} \right)\\
\Rightarrow PTTT\left( t \right):2x + 6y + c = 0\\
hay\,\left( t \right):x + 3y + d = 0\\
Do:A \in \left( t \right)\\
\Rightarrow 1 + 3.10 + d = 0\\
\Rightarrow d = – 31\\
\Rightarrow \left( t \right):x + 3y – 31 = 0
\end{array}$