Cho hai điểm A(5;1) và B(-1;5) trong hệ toạ độ Oxy. Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích tam giác AOB

0 bình luận về “Cho hai điểm A(5;1) và B(-1;5) trong hệ toạ độ Oxy. Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích tam giác AOB”

1. \(\begin{array}{l}
   A\left( {5;\,\,1} \right),\,\,\,B\left( { – 1;\,\,5} \right)\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   O{A^2} = {\left( {5 – 0} \right)^2} + {\left( {1 – 0} \right)^2} = 26\\
   O{B^2} = {\left( { – 1 – 0} \right)^2} + {\left( {5 – 0} \right)^2} = 26\\
   A{B^2} = {\left( { – 1 – 5} \right)^2} + {\left( {5 – 1} \right)^2} = 52
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   O{A^2} = O{B^2} = 26\\
   A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow \Delta AOB\,\,\,vuong\,\,can\,\,tai\,\,O.\\
   Chu\,\,vi\,\,\Delta AOB\,\,la:\,\,\,OA + OB + OC = \sqrt {26} + \sqrt {26} + \sqrt {52} = 2\sqrt {26} + 2\sqrt {13} .\\
   Dien\,\,tich\,\,\Delta AOB\,\,\,la:\,\,\,\frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {26} } \right)^2} = 13.
   \end{array}\)

   Trả lời