Cho hai điểm phân biệt $A,B$ cố định, với $I$ là trung điểm $AB$. Xác định vị trí điểm `M` thỏa mãn đẳng thức $|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|$
Cho hai điểm phân biệt $A,B$ cố định, với $I$ là trung điểm $AB$. Xác định vị trí điểm `M` thỏa mãn đẳng thức $|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|$
$\text{gửi bạn nè, làm xong chụp lại đó}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chọn điểm `E \in AB` sao cho `EB=2EA⇒2\vec{EA}+\vec{EB}=\vec{0}`
Chọn điểm `F \in AB` sao cho `FA=2FB⇒2\vec{FB}+\vec{EA}=\vec{0}`
Ta có: `|2\vec{MA}+\vec{MB}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}|`
`⇔ |2\vec{ME}+2\vec{EA}+\vec{ME}+\vec{EB}|=|2\vec{MF}+2\vec{FB}+\vec{MF}+\vec{FA}|`
`⇔ |3\vec{ME}+2\vec{EA}+\vec{EB}|=|3\vec{MF}+2\vec{FA}+\vec{FB}|`
`⇔ |3\vec{ME}|=|3\vec{MF}|`
`⇔ ME=MF\ (*)`
Vì `E,F` là hai điểm cố định nên từ đẳng thức `(*)` suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF
Gọi I là trung điểm của AB⇒I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn `|2\vec{MA}+\vec{MB}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}|` là đường trung trực của đoạn thẳng `AB`