cho hai đường thẳng d1:2x+y-2=0;d2:x-y-3=0
a) tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2
b) viết phương trình đường thẳng d đi qua N(2;4) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
cho hai đường thẳng d1:2x+y-2=0;d2:x-y-3=0
a) tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2
b) viết phương trình đường thẳng d đi qua N(2;4) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
Đáp án:
a, $(\frac{5}{2};\frac{-1}{2})$
b, $11x-4y+\frac{115}{3}=0$
Giải thích các bước giải:
Toạ độ giao điểm của $ d_1$ và $d_2$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
2x+y-2=0\\
x-y-3=0
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
x=\frac{5}{2}\\
y=\frac{-1}{2}
\end{matrix}\right.$
Vậy toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $(\frac{5}{2};\frac{-1}{2})$
A thuộc đường thẳng $2x+y-2=0$ nên A có toạ độ $(a;2-2a)$
B thuộc đường thẳng $x-y-3=0$nên B có toạ độ $(b;b-3)$
Vì N là trung điểm của AB nên ta có$\left\{\begin{matrix}
\frac{a+b}{2}=2\\
\frac{2-2a+b-3}{2}=4
\end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix}
a=\frac{-5}{3}\\
b=\frac{17}{3}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A_(\frac{-5}{3};\frac{16}{3})\\
B_(\frac{17}{3};\frac{8}{3})
\end{matrix}\right.$
Vì A;B đều thuộc đường thẳng $d$ nên phương trình đường thẳng $d$ nhận vector AB làm vtcp và đi qua A
$\Rightarrow$ pt d là $11x-4y+\frac{115}{3}=0$