Cho hai đường thẳng d1,d2 và vecto a =(1;-2),biết d2:2x-3y-7=0 và là ảnh của d1 qua phép tịnh tiến vecto a.tìm phương trình đường thẳng d1
Cho hai đường thẳng d1,d2 và vecto a =(1;-2),biết d2:2x-3y-7=0 và là ảnh của d1 qua phép tịnh tiến vecto a.tìm phương trình đường thẳng d1
Đáp án:
$\left( {{d_1}} \right):2x – 3y + 1 = 0$
Giải thích các bước giải:
Lấy ${A_2}\left( {2; – 1} \right) \in \left( {{d_2}} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow a = \left( {1; – 2} \right)}}{A_1} = {A_2}\left( {2; – 1} \right) \Rightarrow {A_1}\left( {1;1} \right)\\
{T_{\overrightarrow a = \left( {1; – 2} \right)}}\left( {{d_1}} \right) = \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \left( {{d_2}} \right)//\left( {{d_1}} \right)\\
\Rightarrow A \in \left( {{d_1}} \right);\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {{n_{{d_2}}}} \\
\Rightarrow \left( {{d_1}} \right):2\left( {x – 1} \right) – 3\left( {y – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left( {{d_1}} \right):2x – 3y + 1 = 0
\end{array}$
Vậy $\left( {{d_1}} \right):2x – 3y + 1 = 0$
$d_1: 2x-3y+c=0$
Lấy điểm $M_2(3,5; 0)\in d_2$
$\Rightarrow M_1(3,5-1; 0+2)=(2,5; 2)$
$M_1\in d_1\Rightarrow 2.2,5-3.2+c=0$
$\Leftrightarrow c=-1$
Vậy $d_1: 2x-3y-1=0$