Cho hai đường thẳng y=(k-3)x-3k+3 (d1) và y=(2k+1)x+k+5 (d2) .Tìm giá trị của k để : a) (d1) và (d2) cắt nhau b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm t

Đáp án:

a) 2 đt cắt nhau thì:

$\begin{array}{l}
k – 3 \ne 2k + 1\\
 \Rightarrow k \ne  – 4
\end{array}$

b) khi chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

$\begin{array}{l}
k \ne  – 4\\
 + cho\,x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_1} =  – 3k + 3\\
{y_2} = k + 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {y_1} = {y_2}\\
 \Rightarrow  – 3k + 3 = k + 5\\
 \Rightarrow k =  – \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
c)\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k – 3 = 2k + 1\\
 – 3k + 3 \ne k + 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k =  – 4\\
k \ne  – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow k =  – 4\\
d)\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\\
 \Rightarrow \left( {k – 3} \right).\left( {2k + 1} \right) =  – 1\\
 \Rightarrow 2{k^2} + k – 6k – 3 + 1 = 0\\
 \Rightarrow 2{k^2} – 5k – 2 = 0\\
 \Rightarrow k = \dfrac{{5 \pm \sqrt {41} }}{4}
\end{array}$