Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến CAD vuông góc AB (C thuộc đường tròn O, D thuộc đường tròn O’). Tia CB cắt đường

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔACEΔACE có: ˆACE+ˆAEC+ˆCAE=180oACE^+AEC^+CAE^=180o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

ΔADFΔADF có: ˆAFD+ˆADF+ˆDAFAFD^+ADF^+DAF^ (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

mà ˆACE=ˆACB=ˆAFB=ˆAFDACE^=ACB^=AFB^=AFD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

ˆAEC=ˆAEB=ˆADB=ˆADFAEC^=AEB^=ADB^=ADF^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

⇒ˆCAE=ˆDAF⇒CAE^=DAF^ (cùng cộng với các góc bằng nhau ra 180^o) (đpcm)

b) Do ˆCAE=ˆDAFCAE^=DAF^ (cmt)

⇒ˆCAB+ˆBAE=ˆDAB+ˆBAF⇒CAB^+BAE^=DAB^+BAF^

Mà ˆCAB=ˆDAB=90oCAB^=DAB^=90o (do CAD⊥ABCAD⊥AB)

⇒ˆBAE=ˆBAF⇒AB⇒BAE^=BAF^⇒AB là tia phân giác ˆEAFE^AF (đpcm)

c) Xét ΔCAEΔCAE và ΔCBDΔCBD có:

ˆCC^ chung

ˆAEC=ˆBDCAEC^=BDC^ (góc nội tiếp cùng chắn cung ABAB)

⇒ΔCAE∼ΔCBD⇒ΔCAE∼ΔCBD (g.g)

⇒CACB=CECD⇒CACB=CECD

⇒CA.CD=CB.CE⇒CA.CD=CB.CE (đpcm)